কেন্দ্র (-3, -2) ও 2 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের যে জ্যা (-4,-3) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে তার সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. x+y+5± 2√2 = 0

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র C(-3, -2) এবং জ্যা-এর মধ্যবিন্দু M(-4, -3)। জ্যা-এর উপর CM লম্ব। CM এর ঢাল m_{CM} = \frac{-3 - (-2)}{-4 - (-3)} = \frac{-1}{-1} = 1। সুতরাং জ্যা-এর ঢাল m = -\frac{1}{m_{CM}} = -1। নির্ণেয় স্পর্শক জ্যা-এর সমান্তরাল, তাই স্পর্শকের ঢালও -1 হবে। অর্থাৎ স্পর্শকের সমীকরণ x + y + k = 0 আকারের। কেন্দ্র (-3, -2) থেকে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধ 2 এর সমান: \frac{|-3 - 2 + k|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 2 \Rightarrow |k - 5| = 2\sqrt{2} \Rightarrow k - 5 = \pm 2\sqrt{2} \Rightarrow k = 5 \pm 2\sqrt{2}। অতএব, স্পর্শকের সমীকরণ: x + y + 5 \pm 2\sqrt{2} = 0।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন