পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান কিন্তু বিপরীতধর্মী বিন্দু আধান পরস্পর খুব কাছাকাছি বা ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান ঘটে না, অর্থাৎ $dQ = 0$। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, $dQ = dU + dW \implies dU = -dW$। রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের ক্ষেত্রে সিস্টেমের ওপর কাজ সম্পাদিত হয়, ফলে কৃতকাজ ঋণাত্মক ($dW < 0$) হয়। সুতরাং, $dU = -(-dW) = +dW > 0$, অর্থাৎ অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ধনাত্মক হয়। অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি পাওয়ায় সিস্টেমের তাপমাত্রাও বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 500\text{ K}$
   দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের ক্ষেত্রে, $\gamma = 1.4$

   কার্ণো ইঞ্জিনের চক্রে দ্বিতীয় ধাপে অর্থাৎ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে আয়তন ৩ গুণ হয়, অর্থাৎ প্রসারণ অনুপাত $\frac{V_3}{V_2} = 3$।

   আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে,
   $T_1 V_2^{\gamma - 1} = T_2 V_3^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = T_1 \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = 500 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{1.4 - 1} = 500 \times (3)^{-0.4} \approx 500 \times 0.64439 = 322.20\text{ K}$

   অতএব, ইঞ্জিনটির প্রাথমিক দক্ষতা,
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{0.4} \approx 1 - 0.64439 = 0.35561 = 35.56\%$

   উত্তর: ইঞ্জিনটির প্রাথমিক দক্ষতা ৩৫.৫৬%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইঞ্জিনের দক্ষতা $\eta' = 60\% = 0.6$ করতে হবে। এটি দুটি উপায়ে করা সম্ভব:

   পদ্ধতি ১: গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করে
   এখানে গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 322.20\text{ K}$
   ধরি, নতুন উৎসের তাপমাত্রা = $T_1'$
   আমরা জানি,
   $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'}$
   বা, $0.6 = 1 - \frac{322.20}{T_1'}$
   বা, $\frac{322.20}{T_1'} = 0.4$
   বা, $T_1' = \frac{322.20}{0.4} = 805.50\text{ K}$

   অতএব, উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে হবে = $805.50\text{ K} - 500\text{ K} = 305.50\text{ K}$

   পদ্ধতি ২: উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস করে
   এখানে উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 500\text{ K}$
   ধরি, নতুন গ্রাহকের তাপমাত্রা = $T_2'$
   আমরা জানি,
   $\eta' = 1 - \frac{T_2'}{T_1}$
   বা, $0.6 = 1 - \frac{T_2'}{500}$
   বা, $\frac{T_2'}{500} = 0.4$
   বা, $T_2' = 500 \times 0.4 = 200\text{ K}$

   অতএব, গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস করতে হবে = $322.20\text{ K} - 200\text{ K} = 122.20\text{ K}$

   সুতরাং, দক্ষতা ৬০% করতে হলে গ্রাহকের তাপমাত্রা স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা ৩০৫.৫০ K বাড়াতে হবে অথবা উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা ১২২.২০ K কমাতে হবে।