পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের ঘূর্ণন প্রবণতা বা বলের ভ্রামককে টর্ক বলে। গাণিতিকভাবে, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রযুক্ত বলের ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলই হলো টর্ক ($\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তিনটি ভেক্টর ভিন্ন তলে অবস্থিত হলে তাদের লব্ধি কখনো শূন্য হতে পারে না। কারণ, যে-কোনো দুটি সমতলে থাকা অশূন্য ও অসমান্তরাল ভেক্টরের লব্ধি সর্বদা ওই দুই ভেক্টরের সমতলেই অবস্থান করে। এই লব্ধি ভেক্টরকে নিষ্ক্রিয় বা নাকচ করতে হলে তৃতীয় ভেক্টরটিকে ঠিক তার সমান ও বিপরীতমুখী হতে হবে, যার অর্থ তৃতীয় ভেক্টরটিকেও পূর্ববর্তী দুই ভেক্টরের একই সমতলে থাকতে হবে। কিন্তু তৃতীয় ভেক্টরটি ভিন্ন তলে অবস্থান করায় এর একটি উপাংশ সর্বদা ওই সমতলের সাথে উল্লম্ব বা ভিন্ন দিকে ক্রিয়াশীল থাকে, যা অন্য দুটি ভেক্টরের লব্ধি দ্বারা প্রশমিত হওয়া সম্ভব নয়। তাই ভিন্ন তলে অবস্থিত তিনটি ভেক্টর রাশির লব্ধি কখনো শূন্য হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   সাইকেল আরোহীর বেগ, $v = 15 \text{ ms}^{-1}$
   উলম্বের সাথে কোণ, $\theta = 20^{\circ}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$
   বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r = ?$

   আমরা জানি,
   $\tan\theta = \frac{v^2}{rg}$
   $\implies r = \frac{v^2}{g \tan\theta}$
   $\implies r = \frac{(15)^2}{9.8 \times \tan(20^{\circ})}$
   $\implies r = \frac{225}{9.8 \times 0.36397}$
   $\implies r \approx \frac{225}{3.5669} \approx 63.08 \text{ m}$

   অতএব, রাস্তাটির বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ প্রায় $63.08 \text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে:
   সাইকেলের উপর রাস্তার মোট প্রতিক্রিয়া বল, $R = 1147.18 \text{ N}$
   উলম্বের সাথে কোণ, $\theta = 20^{\circ}$
   সাইকেলের ভর, $m_{\text{cycle}} = 35 \text{ kg}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$

   সাইকেল আরোহী বাঁক ঘোরার সময় উলম্বের সাথে $\theta$ কোণে হেলে থাকলে, রাস্তার মোট প্রতিক্রিয়া বল $R$-এর উলম্ব উপাংশ সাইকেল ও আরোহীর মোট ওজনকে প্রশমিত করে।
   ধরি, আরোহীর ভর $M$ এবং সাইকেল ও আরোহীর সম্মিলিত ভর $m$।
   তাহলে,
   $R \cos\theta = m g$
   $\implies m = \frac{R \cos\theta}{g}$
   $\implies m = \frac{1147.18 \times \cos(20^{\circ})}{9.8}$
   $\implies m = \frac{1147.18 \times 0.93969}{9.8}$
   $\implies m = \frac{1078.00}{9.8} = 110 \text{ kg}$

   যেহেতু সাইকেল ও আরোহীর সম্মিলিত ভর $m = 110 \text{ kg}$ এবং সাইকেলের ভর $m_{\text{cycle}} = 35 \text{ kg}$,
   সুতরাং আরোহীর ভর, $M = m - m_{\text{cycle}} = 110 \text{ kg} - 35 \text{ kg} = 75 \text{ kg}$।

   গণনাকৃত আরোহীর ভর শিক্ষার্থীর উল্লিখিত $75 \text{ kg}$ ভরের সাথে মিলে যায়।
   অতএব, শিক্ষার্থীর মন্তব্যটি সঠিক ও যথার্থ ছিল।