গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
উপকেন্দ্র, $S = (-1, 1)$
শীর্ষবিন্দু, $A = (2, -3)$

ধরি, অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু $Z(x_1, y_1)$।
আমরা জানি, শীর্ষবিন্দু $A$ হলো উপকেন্দ্র $S$ ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু $Z$-এর মধ্যবিন্দু।
$\therefore \frac{-1 + x_1}{2} = 2 \implies x_1 = 5$
এবং $\frac{1 + y_1}{2} = -3 \implies y_1 = -7$
অতএব, $Z$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(5, -7)$।

অক্ষরেখা $SA$-এর ঢাল, $m = \frac{-3 - 1}{2 - (-1)} = -\frac{4}{3}$
যেহেতু দিকাক্ষ অক্ষরেখার ওপর লম্ব, তাই দিকাক্ষের ঢাল, $m' = -\frac{1}{m} = \frac{3}{4}$

অতএব, $Z(5, -7)$ বিন্দুগামী দিকাক্ষের সমীকরণ:
$y - (-7) = \frac{3}{4}(x - 5)$
$\implies 4(y + 7) = 3(x - 5)$
$\implies 4y + 28 = 3x - 15$
$\implies 3x - 4y - 43 = 0$

উত্তর: $3x - 4y - 43 = 0$