পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বর্তনী বা কুণ্ডলীতে একক তড়িৎ প্রবাহ পরিবর্তনের ফলে যে পরিমাণ চৌম্বক ফ্লাক্স বা স্বকীয় আবেশ তৈরি হয়, তাকে ঐ কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লরেঞ্জ রূপান্তরের সমীকরণসমূহ হলো:
   $x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \quad y' = y, \quad z' = z, \quad t' = \frac{t - vx/c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
   যখন কোনো কাঠামোর আপেক্ষিক বেগ $v$ আলোর বেগ $c$-এর তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হয় ($v \ll c$), তখন:
   $\frac{v}{c} \to 0 \implies \frac{v^2}{c^2} \approx 0 \quad \text{এবং} \quad \frac{vx}{c^2} \approx 0$
   তাহলে সমীকরণগুলো দাঁড়ায়:
   $x' = x - vt, \quad y' = y, \quad z' = z, \quad t' = t$
   এই সমীকরণগুলোই গ্যালিলিও রূপান্তরের সমীকরণ। সুতরাং বলা যায়, কম বেগের ক্ষেত্রে গ্যালিলিও রূপান্তর হলো লরেঞ্জ রূপান্তরের একটি বিশেষ অবস্থা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে:
   কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা, $N = 100$
   ক্ষেত্রফল, $A = 1.0 \text{ m}^2$
   চৌম্বক ক্ষেত্র, $B = 20 \text{ Wb m}^{-2}$
   কৌণিক বেগ, $\omega = 6.28 \text{ rad s}^{-1}$

   যখন কুণ্ডলীটির তল চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্বালম্বিভাবে থাকে, তখন কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta = 0^\circ$।

   কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজ বা তড়িচ্চালক বলের সমীকরণ:
   $e = -\frac{d\Phi}{dt} = NAB\omega \sin(\omega t)$
   যেহেতু কুণ্ডলীটির তল চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্ব, তাই তলের সাথে ক্ষেত্র লম্ব হওয়ায় $\omega t = 0^\circ$ (বা $180^\circ$)।

   অতএব, আবিষ্ট ভোল্টেজ:
   $e = NAB\omega \sin(0^\circ) = 0$

   সুতরাং, যখন কুণ্ডলীটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্বালম্বিভাবে থাকে, তখন কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজের মান শূন্য ($0 \text{ V}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, কোনো মুহূর্তে কুণ্ডলীর তলের অভিলম্বের সাথে চৌম্বক ক্ষেত্রের কোণ $\theta = \omega t$।

   কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট চৌম্বক ফ্লাক্সের সমীকরণ:
   $\Phi = N B A \cos(\omega t)$
   ফ্লাক্স $\Phi$ সর্বোচ্চ হবে যখন $\cos(\omega t) = \pm 1$ হয়, অর্থাৎ:
   $\omega t = 0, \pi, 2\pi, \dots$

   অপরদিকে, ফ্যারাডের তাড়িৎচৌম্বক আবেশের সূত্রানুযায়ী আবিষ্ট ভোল্টেজ:
   $e = -\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}[NBA \cos(\omega t)] = NBA\omega \sin(\omega t)$
   আবিষ্ট ভোল্টেজ $e$ সর্বোচ্চ হবে যখন $\sin(\omega t) = \pm 1$ হয়, অর্থাৎ:
   $\omega t = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \dots$

   দেখা যাচ্ছে যে, চৌম্বক ফ্লাক্স এবং আবিষ্ট ভোল্টেজ পরস্পরের সাথে $\frac{\pi}{2}$ বা $90^\circ$ দশা পার্থক্যে থাকে। যখন চৌম্বক ফ্লাক্সের মান সর্বোচ্চ (যেমন $\omega t = 0$), তখন আবিষ্ট ভোল্টেজ শূন্য ($e = 0$); আবার যখন আবিষ্ট ভোল্টেজ সর্বোচ্চ (যেমন $\omega t = \frac{\pi}{2}$), তখন চৌম্বক ফ্লাক্স শূন্য ($\Phi = 0$)।

   অতএব, কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান এবং আবিষ্ট ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান একই সময়ে ঘটবে না।