গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$2x - y - 1 = 0$ ... (i)
$3x - 4y + 6 = 0$ ... (ii)

(i) ও (ii) সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:
(i) নং হতে পাই, $y = 2x - 1$
(ii) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:
$3x - 4(2x - 1) + 6 = 0$
$\implies 3x - 8x + 4 + 6 = 0$
$\implies -5x = -10$
$\implies x = 2$

অতএব, $y = 2(2) - 1 = 3$
সুতরাং ছেদবিন্দুটি $(2, 3)$।

যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি $4x + 3y - 6 = 0$ রেখার সমান্তরাল, তাই তার সমীকরণ হবে:
$4x + 3y + k = 0$
রেখাটি $(2, 3)$ বিন্দুগামী হওয়ায়:
$4(2) + 3(3) + k = 0$
$\implies 8 + 9 + k = 0$
$\implies k = -17$

সুতরাং রেখাটির সমীকরণ:
$4x + 3y = 17$
$\implies \frac{4x}{17} + \frac{3y}{17} = 1$
$\implies \frac{x}{\frac{17}{4}} + \frac{y}{\frac{17}{3}} = 1$

প্রদত্ত আকার $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$-এর সাথে তুলনা করে পাই:
$a = \frac{17}{4}, \quad b = \frac{17}{3}$