পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় নেয়, তাকে পর্যায়কাল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার ক্ষেত্রে ব্যবকলনীয় সমীকরণ হতে দেখা যায়, ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী ($a = -\omega^2 x$) এবং বেগ $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$। যখন কণাটি তার গতিপথের সর্বোচ্চ বিস্তার অবস্থানে ($x = \pm A$) পৌঁছায়, তখন তার বেগ শূন্য ($v = 0$) হয়। কিন্তু এই চরম অবস্থানে কণার উপর প্রত্যয়নী বল সর্বোচ্চ হওয়ায় ত্বরণ সর্বোচ্চ ($a = \mp \omega^2 A$) হয়। সুতরাং, সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ভর, $m = 2\text{ kg}$
   স্প্রিংটির আদি দৈর্ঘ্য = $30\text{ cm} = 0.30\text{ m}$
   ভর ঝুলানোর পর দৈর্ঘ্য = $35\text{ cm} = 0.35\text{ m}$
   দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $e = 35\text{ cm} - 30\text{ cm} = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   স্প্রিং ধ্রুবক, $k = \frac{mg}{e} = \frac{2 \times 9.8}{0.05} = 392\text{ N/m}$

   অতএব, স্প্রিংটির দোলনকাল:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{392}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{196}} = \frac{2\pi}{14} = \frac{\pi}{7} \approx 0.4488\text{ s}$

   অতএব, স্প্রিংটির দোলনকাল প্রায় $0.449\text{ s}$ বা $0.45\text{ s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্প্রিংটিকে টেনে সাম্যাবস্থা ($35\text{ cm}$) থেকে $39\text{ cm}$ করা হলো।
   অতএব, বিস্তার $A = 39\text{ cm} - 35\text{ cm} = 4\text{ cm} = 0.04\text{ m}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{392}{2}} = \sqrt{196} = 14\text{ rad/s}$

   যেহেতু বিস্তার অবস্থান থেকে ছেড়ে দেওয়া হয়েছে ($t=0$-তে $x = A$), তাই যেকোনো সময় $t$-তে কণার সরণ:
   $x(t) = A \cos(\omega t)$
   এবং বেগ:
   $v(t) = \frac{dx}{dt} = -\omega A \sin(\omega t)$

   ১ম ক্ষেত্রে, $t_1 = 2.24\text{ s}$:
   $\omega t_1 = 14 \times 2.24 = 31.36\text{ rad}$
   $v_1 = -14 \times 0.04 \times \sin(31.36\text{ rad}) = -0.56 \times (-0.0572) \approx +0.032\text{ m/s}$
   (বা দ্রুতি $|v_1| \approx 0.032\text{ m/s}$)

   ২য় ক্ষেত্রে, $t_2 = 4.48\text{ s}$:
   $\omega t_2 = 14 \times 4.48 = 62.72\text{ rad}$
   $v_2 = -14 \times 0.04 \times \sin(62.72\text{ rad}) = -0.56 \times (-0.1142) \approx +0.064\text{ m/s}$
   (বা দ্রুতি $|v_2| \approx 0.064\text{ m/s}$)

   দেখা যাচ্ছে যে, $v_1 \neq v_2$ অর্থাৎ মান এবং দিক উভয় বিবেচনাতেই পরিমাপকৃত বেগ একই হবে না।

   (বিকল্পভাবে, পর্যায়কাল $T = \frac{2\pi}{14} = 0.4488\text{ s}$।
   $t_1 = 2.24\text{ s} \approx 5T - 0.004\text{ s}$ এবং $t_2 = 4.48\text{ s} \approx 10T - 0.008\text{ s}$, ফলে ভিন্ন ভিন্ন দশায় অবস্থান করায় বেগ ভিন্ন হবে।)

   সুতরাং, উভয় ক্ষেত্রে পরিমাপকৃত বেগ একই হবে না।