পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: সম্ভাবনা ১ (প্রধান অনুমান): উদ্দীপকের 'বস্তুটি' শব্দটি প্রকৃতপক্ষে টাইপো এবং এটি 'বস্তুদুটি' (বা উভয় বস্তু একত্রে মিলিত হয়ে চলা) নির্দেশ করে, যা (ঘ) অংশের গাণিতিক যাচাইয়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। | সম্ভাবনা ২ (বিকল্প অনুমান): সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে প্রথম বস্তুর শেষবেগ $v_1 = 2\text{ ms}^{-1}$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘর্ষের পূর্বের এবং পরের গতি কেবল একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা বরাবর সীমাবদ্ধ থাকে, তাকে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: সম্ভাবনা ১ (প্রধান অনুমান): উদ্দীপকের 'বস্তুটি' শব্দটি প্রকৃতপক্ষে টাইপো এবং এটি 'বস্তুদুটি' (বা উভয় বস্তু একত্রে মিলিত হয়ে চলা) নির্দেশ করে, যা (ঘ) অংশের গাণিতিক যাচাইয়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। | সম্ভাবনা ২ (বিকল্প অনুমান): সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে প্রথম বস্তুর শেষবেগ $v_1 = 2\text{ ms}^{-1}$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ এবং পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ সম্পূর্ণ ভিন্ন ধরনের সংঘর্ষ।

   ১. পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ব্যবস্থার মোট রৈখিক ভরবেগের পাশাপাশি মোট গতিশক্তিও সংরক্ষিত থাকে। সংঘর্ষের পর বস্তুগুলো নিজস্ব স্বকীয়তা বজায় রেখে পৃথক বেগে গতিশীল হয়।

   ২. পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলেও মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না; গতিশক্তির একটি অংশ তাপ, শব্দ বা বিকৃতি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এ ধরনের সংঘর্ষে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় পরস্পর যুক্ত হয়ে একটি সাধারণ শেষবেগে চলতে থাকে।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: সম্ভাবনা ১ (প্রধান অনুমান): উদ্দীপকের 'বস্তুটি' শব্দটি প্রকৃতপক্ষে টাইপো এবং এটি 'বস্তুদুটি' (বা উভয় বস্তু একত্রে মিলিত হয়ে চলা) নির্দেশ করে, যা (ঘ) অংশের গাণিতিক যাচাইয়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। | সম্ভাবনা ২ (বিকল্প অনুমান): সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে প্রথম বস্তুর শেষবেগ $v_1 = 2\text{ ms}^{-1}$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   উদ্দীপকের তথ্য বিশ্লেষণ:
   প্রথম বস্তুর ভর, $m_1 = 7\text{ kg}$
   প্রথম বস্তুর আদিবেগ, $u_1 = 8\text{ ms}^{-1}$
   স্থির বস্তুর আদিবেগ, $u_2 = 0\text{ ms}^{-1}$

   [সম্ভাবনা ১: 'বস্তুদুটি' একত্রে যুক্ত হয়ে চললে (সর্বাধিক যুক্তিযুক্ত বোর্ড প্রশ্ন কাঠামো)]
   ধরি, সংঘর্ষের পর উভয় বস্তুর মিলিত বেগ, $v = \frac{1}{4} u_1 = \frac{1}{4} \times 8 = 2\text{ ms}^{-1}$

   ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুসারে:
   $m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
   $\Rightarrow 7 \times 8 + m_2 \times 0 = (7 + m_2) \times 2$
   $\Rightarrow 56 = 14 + 2m_2$
   $\Rightarrow 2m_2 = 42$
   $\Rightarrow m_2 = 21\text{ kg}$

   [সম্ভাবনা ২: আক্ষরিক অর্থে কেবল ১ম বস্তুর শেষবেগ $v_1 = 2\text{ ms}^{-1}$ এবং সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক বিবেচনা করা হলে]
   $v_1 = \left(\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\right) u_1$
   $\Rightarrow 2 = \left(\frac{7 - m_2}{7 + m_2}\right) \times 8$
   $\Rightarrow \frac{7 - m_2}{7 + m_2} = \frac{1}{4}$
   $\Rightarrow 28 - 4m_2 = 7 + m_2$
   $\Rightarrow 5m_2 = 21 \Rightarrow m_2 = 4.2\text{ kg}$

   অতএব, বস্তুদ্বয় মিলিত হলে স্থির বস্তুর ভর $21\text{ kg}$ এবং সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক ধরে নিলে স্থির বস্তুর ভর $4.2\text{ kg}$।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: সম্ভাবনা ১ (প্রধান অনুমান): উদ্দীপকের 'বস্তুটি' শব্দটি প্রকৃতপক্ষে টাইপো এবং এটি 'বস্তুদুটি' (বা উভয় বস্তু একত্রে মিলিত হয়ে চলা) নির্দেশ করে, যা (ঘ) অংশের গাণিতিক যাচাইয়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। | সম্ভাবনা ২ (বিকল্প অনুমান): সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে প্রথম বস্তুর শেষবেগ $v_1 = 2\text{ ms}^{-1}$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   সংঘর্ষের পূর্বে ব্যবস্থার মোট গতিশক্তি:
   $E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2$
   $= \frac{1}{2} \times 7 \times (8)^2 + 0 = 224\text{ J}$

   (গ)-এর সম্ভাবনা ১ অনুযায়ী (বস্তুদ্বয় যুক্ত হয়ে চললে, $m_2 = 21\text{ kg}$ এবং $v = 2\text{ ms}^{-1}$):
   সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি:
   $E_{k2} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2$
   $= \frac{1}{2} \times (7 + 21) \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times 28 \times 4 = 56\text{ J}$

   এখানে, $E_{k1} \neq E_{k2}$ অর্থাৎ সংঘর্ষের পর গতিশক্তি হ্রাস পায় (গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না)। সুতরাং, উদ্দীপকের সংঘর্ষটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

   [বিকল্প বিশ্লেষণ: সম্ভাবনা ২ অনুযায়ী, সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক ধরে $m_2 = 4.2\text{ kg}$ নির্ণয় করা হলে, ২য় বস্তুর শেষবেগ $v_2 = \frac{2m_1 u_1}{m_1 + m_2} = \frac{2 \times 7 \times 8}{7 + 4.2} = 10\text{ ms}^{-1}$। তখন $E_{k2} = \frac{1}{2}(7)(2)^2 + \frac{1}{2}(4.2)(10)^2 = 14 + 210 = 224\text{ J} = E_{k1}$; ফলে সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হয়।]