পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্র বা ব্যবস্থা হতে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি (বা লভ্য কার্যকর ক্ষমতা) এবং এতে প্রদত্ত মোট শক্তি (বা মোট প্রদত্ত ক্ষমতা)-র অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রযুক্ত টর্ক একই হবে না।

   ব্যাখ্যা:
   আমরা জানি, ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে প্রযুক্ত টর্ক, $\tau = I\alpha$; যেখানে $I$ হলো জড়তার ভ্রামক এবং $\alpha$ হলো কৌণিক ত্বরণ।

   উভয় বস্তু স্থির অবস্থা হতে একই সময়ে সমকৌণিক বেগ $\omega$ অর্জন করলে তাদের কৌণিক ত্বরণ $\alpha = \frac{\omega - 0}{t} = \frac{\omega}{t}$ একই হবে।

   এখন, সমভর ($M$) ও সমব্যাসার্ধের ($R$) একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
   $I_{\text{cylinder}} = \frac{1}{2}MR^2 = 0.5 MR^2$

   এবং নিরেট গোলকের ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:
   $I_{\text{sphere}} = \frac{2}{5}MR^2 = 0.4 MR^2$

   যেহেতু $I_{\text{cylinder}} > I_{\text{sphere}}$, তাই একই কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে সিলিন্ডারে প্রযুক্ত টর্ক ($\tau_{\text{cylinder}}$) গোলকে প্রযুক্ত টর্ক ($\tau_{\text{sphere}}$) অপেক্ষা বেশি হতে হবে। সুতরাং, এক্ষেত্রে প্রযুক্ত টর্ক একই হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   নিক্ষেপণ উচ্চতা, $h = 20\text{ m}$
   টেনিস বলের আনুভূমিক বেগ, $v_x = 65\text{ m/s}$
   আদি উলম্ব বেগ, $v_{0y} = 0\text{ m/s}$
   সময়, $t = 0.7\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   বলটি ভূমিতে পৌঁছাতে মোট সময় লাগে:
   $T = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.8}} \approx 2.02\text{ s}$
   যেহেতু $t = 0.7\text{ s} < 2.02\text{ s}$, তাই বলটি তখনো বাতাসে গতিশীল রয়েছে।

   $0.7\text{ s}$ সময়ে বলটির আনুভূমিক সরণ:
   $x = v_x \times t = 65 \times 0.7 = 45.5\text{ m}$

   $0.7\text{ s}$ সময়ে বলটির উল্লম্ব সরণ:
   $y = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.7)^2 = 4.9 \times 0.49 = 2.401\text{ m}$

   সুতরাং, $0.7\text{ s}$ পর বলটির মোট সরণের মান:
   $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(45.5)^2 + (2.401)^2} = \sqrt{2070.25 + 5.7648} = \sqrt{2076.0148} \approx 45.56\text{ m}$

   উত্তর: $0.7\text{ s}$ পর টেনিস বলটির সরণের মান $45.56\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   দালানের উচ্চতা, $h = 20\text{ m}$
   দালান হতে পুকুরের নিকটবর্তী তীরের দূরত্ব, $x_1 = 25\text{ m}$
   পুকুরটির বিস্তার, $w = 14\text{ m}$
   পুকুরের দূরবর্তী তীরের দূরত্ব, $x_2 = 25 + 14 = 39\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   বলটিকে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করায় নিচে পড়তে প্রয়োজনীয় সময়:
   $h = \frac{1}{2}gt^2$
   $\Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.8}} \approx 2.02\text{ s}$

   বলটি ভূমিতে পৌঁছানোর মুহূর্তে যে আনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে (আনুভূমিক পাল্লা, $R$) তা হলো:
   $R = v_0 \times t$

   বলটি পুকুরে পড়তে হলে এর আনুভূমিক পাল্লা $x_1$ এবং $x_2$-এর মধ্যবর্তী হতে হবে, অর্থাৎ:
   $25\text{ m} \le R \le 39\text{ m}$
   $\Rightarrow 25 \le v_0 \times 2.02 \le 39$

   নিম্নসীমা (নিকটবর্তী তীরে পড়ার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ):
   $v_{0,\text{min}} = \frac{25}{2.02} \approx 12.38\text{ m/s}$

   ঊর্ধ্বসীমা (দূরবর্তী তীরে পড়ার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ):
   $v_{0,\text{max}} = \frac{39}{2.02} \approx 19.31\text{ m/s}$

   মতামত:
   নিক্ষেপণ বেগের মান $12.38\text{ m/s}$ থেকে $19.31\text{ m/s}$-এর মধ্যে রাখলে বলটি পুকুরে পড়বে। উদ্দীপকে প্রদত্ত $65\text{ m/s}$ বেগে নিক্ষেপ করলে বলটি $R = 65 \times 2.02 = 131.3\text{ m}$ দূরে পড়বে, ফলে বলটি পুকুর অতিক্রম করে অনেক দূরে গিয়ে পড়বে।