The following figure shows a right circular cylinder metal rod which is expanding as it is heated. After t seconds the radius of the rod is x cm and the length of the rod is 5x cm. The cross-sectional area of the rod is increasing at the constant rate of 0.032 cm²s-¹. Find dx/dt when the radius of the rod is 2 cm.

![](https://assets.chorcha.net/pIydPLPKcF8OCgdh.webp)

Question

The following figure shows a right circular cylinder metal rod which is expanding as it is heated. After t seconds the radius of the rod is x cm and the length of the rod is 5x cm. The cross-sectional area of the rod is increasing at the constant rate of 0.032 cm²s-¹. Find dx/dt when the radius of the rod is 2 cm.

![](https://assets.chorcha.net/pIydPLPKcF8OCgdh.webp)

Accepted Answer

ক. 0.002546

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে দেওয়া আছে যে রডের ব্যাসার্ধ $r = x	ext{ cm}$ এবং এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার $\frac{dA}{dt} = 0.032	ext{ cm}^2	ext{s}^{-1}$।

আমরা জানি, বৃত্তাকার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল:
$$A = \pi x^2$$

উভয়পক্ষকে সময় $t$-এর সাপেক্ষে ব্যবকলন (differentiate) করে পাই:
$$\frac{dA}{dt} = 2\pi x \frac{dx}{dt}$$

বা,
$$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2\pi x} \cdot \frac{dA}{dt}$$

যখন ব্যাসার্ধ $x = 2	ext{ cm}$:
$$\frac{dx}{dt} = \frac{0.032}{2\pi 	imes 2} = \frac{0.032}{4\pi} = \frac{0.008}{\pi} \approx 0.002546	ext{ cm}\cdot	ext{s}^{-1}$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো Option 1 (0.002546)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন