**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

For what value of K will the three lines x-y+5=0, x+y=0, and Kx-y+13=0 be concurrent?[M-1.3, IUT : 2018-19]

Question

**সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়:** মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

For what value of K will the three lines x-y+5=0, x+y=0, and Kx-y+13=0 be concurrent?[M-1.3, IUT : 2018-19]

Accepted Answer

খ. 5

ব্যাখ্যা: AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: প্রদত্ত সমীকরণ হুবহু গ্রহণ করলে K = 21/5 = 4.2 আসে, যা বিকল্পগুলোতে নেই। | প্রশ্নব্যাংকের মুদ্রণত্রুটির কারণে নিকটবর্তী পূর্ণমান বা সংশোধিত সমীকরণের প্রেক্ষিতে অপশন 2 (5) গৃহীত হয়েছে ধরে নেওয়া হয়েছে।

তিনটি সরলরেখা সমবিন্দুগামী (concurrent) হওয়ার শর্তানুসারে তাদের সহগ ও ধ্রুবক দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে:
$$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 5 \ 1 & 1 & 0 \ K & -1 & 13 \end{vmatrix} = 0$$

নির্ণায়কটি বিস্তার করে পাই:
$$1(13 - 0) - (-1)(13 - 0) + 5(-1 - K) = 0$$
$$\implies 13 + 13 - 5 - 5K = 0$$
$$\implies 21 - 5K = 0 \implies K = \frac{21}{5} = 4.2$$

প্রদত্ত সমীকরণসমূহ অনুযায়ী সঠিক মান $4.2$, যা অপশনে অনুপস্থিত। তবে প্রশ্নব্যাংক ও ভর্তি পরীক্ষার ত্রুটিযুক্ত প্রশ্নে সাধারণত মুদ্রণজনিত ভুলের কারণে (যেমন: দ্বিতীয় সমীকরণটি $x+y-1=0$ হলে $(-2, 3)$ বিন্দুতে $K(-2) - 3 + 13 = 0 \implies K = 5$, অথবা ধ্রুবক পদ পরিবর্তনের কারণে) নিকটবর্তী বা উদ্দেশ্যমূলক উত্তর হিসেবে '5' (অপশন 2) বিবেচনা করা হয়।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন