পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংকে তার সাম্যাবস্থা থেকে প্রসারিত বা সংকুচিত করলে স্থিতিস্থাপকতার জন্য এর অভ্যন্তরে যে প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়, তাকে স্প্রিং বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের গতি তখনই সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন হয় যখন এর ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়।

   সরল দোলকের ববের ওপর কার্যকরী প্রত্যয়নী বল $F = -mg \sin\theta$।
   কৌণিক বিস্তার $\theta$ অত্যন্ত ক্ষুদ্র হলে (অর্থাৎ $\theta \le 4^\circ$ হলে), রেডিয়ান এককে $\sin\theta \approx \theta$ ধরা যায়। ফলে প্রত্যয়নী বল সরণের সমানুপাতিক হয় এবং গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন হয়। দোলনকালের সমীকরণ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ প্রতিপাদনের ক্ষেত্রেও এই শর্ত প্রযোজ্য। কৌণিক বিস্তার $4^\circ$-এর বেশি হলে এই সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত বিঘ্নিত হয়। তাই সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার $4^\circ$-এর মধ্যে রাখা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বিল্ডিংয়ের মোট উচ্চতা, $H = 50\text{ m}$
   ব্যাগটির আদি বেগ, $u = 0\text{ ms}^{-1}$
   পাশের বিল্ডিংয়ের ছাদে পড়ার মুহূর্তে বেগ, $v = 24.25\text{ ms}^{-1}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ধরি, ব্যাগটি ছাদ থেকে খাড়া নিচের দিকে $x$ দূরত্ব অতিক্রম করে পাশের বিল্ডিংয়ের ছাদে পড়ে।
   আমরা জানি,
   $v^2 = u^2 + 2gx$
   $\Rightarrow (24.25)^2 = 0^2 + 2 \times 9.8 \times x$
   $\Rightarrow 588.0625 = 19.6x$
   $\Rightarrow x = \frac{588.0625}{19.6} \approx 30.003\text{ m} \approx 30\text{ m}$

   ভূমি থেকে পাশের বিল্ডিংয়ের উচ্চতা $h$ হলে,
   $h = H - x = 50\text{ m} - 30\text{ m} = 20\text{ m}$

   অতএব, $h$-এর মান $20\text{ m}$ (অথবা প্রায় $19.997\text{ m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ব্যাগটির ভর, $m = 18\text{ kg}$
   পাশের বিল্ডিংয়ের ছাদের উচ্চতা, $h = 20\text{ m}$
   পড়ার মুহূর্তে বেগ, $v = 24.25\text{ ms}^{-1}$

   'h' উচ্চতায় ব্যাগটির বিভব শক্তি:
   $E_p = mgh = 18 \times 9.8 \times 20 = 3528\text{ J}$

   'h' উচ্চতায় ব্যাগটির গতিশক্তি:
   $E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 18 \times (24.25)^2 = 9 \times 588.0625 = 5292.5625\text{ J}$

   যেহেতু $E_p \neq E_k$ (এখানে $E_p < E_k$), তাই ‘h’ উচ্চতায় ব্যাগটির বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে না।

   বিকল্প বিশ্লেষণ: গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হতে হলে উচ্চতা হতে হতো মোট উচ্চতার অর্ধেক, অর্থাৎ $h = \frac{H}{2} = 25\text{ m}$। কিন্তু এখানে $h = 20\text{ m}$, ফলে বিভব শক্তি গতিশক্তির সমান নয়।