x13+sin⁡y=x3x^{\frac{1}{3}} + \sin y = x^3 সমীকরণে x=1x = 1 এর জন্য dydx\frac{dy}{dx} এর মান কত হবে?

Question

Accepted Answer

ক. 83\frac{8}{3}

ব্যাখ্যা: সমীকরণটি x^{1/3} + \sin y = x^3। x = 1 হলে, 1^{1/3} + \sin y = 1^3 \Rightarrow 1 + \sin y = 1 \Rightarrow \sin y = 0 \Rightarrow \cos y = \pm 1। সাধারণত y = 0 বিবেচনায় \cos y = 1। x এর সাপেক্ষে উভয়পক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই: \frac{1}{3}x^{-2/3} + \cos y \frac{dy}{dx} = 3x^2। x = 1 এবং \cos y = 1 বসালে: \frac{1}{3}(1) + 1 \cdot \frac{dy}{dx} = 3(1)^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন