পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো স্প্রিংকে টেনে প্রসারিত বা সংকুচিত করা হয়, তখন স্প্রিংয়ের অভ্যন্তরে একটি প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়। এই প্রত্যয়নী বল সর্বদা প্রযুক্ত বল বা সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। কাজ সমান বল ও বলের দিকে সরণের উপাংশের গুণফল। যেহেতু স্প্রিংয়ের প্রত্যয়নী বল এবং সরণের দিক পরস্পর বিপরীতমুখী (মধ্যবর্তী কোণ ১৮০°), তাই স্প্রিংয়ের প্রত্যয়নী বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ট্যাংকের গভীরতা, $L = 20\text{ m}$
   ব্যাসার্ধ, $r = \frac{4}{2}\text{ m} = 2\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg m}^{-3}$

   ট্যাংকটির মোট পানির ভর, $M = \pi r^2 L \rho = \pi \times (2)^2 \times 20 \times 1000 = 80000\pi\text{ kg} \approx 251327.41\text{ kg}$

   প্রথম পাম্প দ্বারা এক-চতুর্থাংশ খালি হয়, তাই অপসারিত পানির ভর,
   $m_1 = \frac{1}{4} M = \frac{251327.41}{4} = 62831.85\text{ kg}$

   যেহেতু ট্যাংকের প্রথম $5\text{ m}$ ($20\text{ m} \times \frac{1}{4}$) খালি করা হয়েছে, অপসারিত পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   $h_1 = \frac{0 + 5}{2} = 2.5\text{ m}$

   প্রথম পাম্প কর্তৃক কৃতকাজ,
   $W_1 = m_1 g h_1 = 62831.85 \times 9.8 \times 2.5 = 1539380.38\text{ J}$

   সময়, $t_1 = 10\text{ মিনিট} = 10 \times 60\text{ s} = 600\text{ s}$

   $\therefore$ প্রথম পাম্পের ক্ষমতা,
   $P_1 = \frac{W_1}{t_1} = \frac{1539380.38}{600} \approx 2565.63\text{ W}$

   অতএব, প্রথম পাম্পটির ক্ষমতা $2565.63\text{ W}$ (বা প্রায় $3.44\text{ HP}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দ্বিতীয় পাম্পটি ট্যাংকের বাকি অংশ অর্থাৎ গভীরতার $5\text{ m}$ থেকে $20\text{ m}$ অংশ খালি করে।

   বাকি পানির ভর,
   $m_2 = \frac{3}{4} M = \frac{3}{4} \times 251327.41\text{ kg} = 188495.56\text{ kg}$

   দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   $h_2 = \frac{5 + 20}{2} = 12.5\text{ m}$

   দ্বিতীয় পাম্প কর্তৃক কৃতকাজ,
   $W_2 = m_2 g h_2 = 188495.56 \times 9.8 \times 12.5 = 23090706.1\text{ J}$

   সময়, $t_2 = 20\text{ মিনিট} = 20 \times 60\text{ s} = 1200\text{ s}$

   $\therefore$ দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা,
   $P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{23090706.1}{1200} \approx 19242.26\text{ W}$

   অশ্বক্ষমতায় রূপান্তর করে পাই,
   প্রথম পাম্পের অশ্বক্ষমতা, $H_1 = \frac{P_1}{746} = \frac{2565.63}{746} \approx 3.44\text{ HP}$
   দ্বিতীয় পাম্পের অশ্বক্ষমতা, $H_2 = \frac{P_2}{746} = \frac{19242.26}{746} \approx 25.79\text{ HP}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $H_2 > H_1$।
   অতএব, দ্বিতীয় পাম্পটির অশ্বক্ষমতা প্রথম পাম্পটির চেয়ে বেশি।