পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রায় সমান কম্পাঙ্কবিশিষ্ট দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, তাকে বীট (Beat) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ভেক্টরের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনের সূত্রানুসারে,
   $\hat{k} \cdot \hat{i} = |\hat{k}| |\hat{i}| \cos\alpha$

   এখানে, $\hat{k}$ হলো $z$-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর এবং $\hat{i}$ হলো $x$-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।
   ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অক্ষগুলো পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে। ফলে $\hat{k}$ ও $\hat{i}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 90^\circ$।

   যেহেতু $|\hat{k}| = 1$, $|\hat{i}| = 1$ এবং $\cos 90^\circ = 0$, তাই:
   $\hat{k} \cdot \hat{i} = 1 \times 1 \times \cos 90^\circ = 0$
   অতএব, লম্ব একক ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ সমকোণ হওয়ায় এদের ডট গুণন শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী,
   বলটির অনুভূমিক আদি বেগ, $v_0 = 8.2\text{ ms}^{-1}$
   $P$ বিন্দুতে বলটির বেগ $v$ অনুভূমিকের সাথে $\theta = 60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।

   প্রাসটির গতিপথের যেকোনো বিন্দুতে অনুভূমিক বরাবর কোনো ত্বরণ না থাকায় অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত থাকে।
   অতএব, $P$ বিন্দুতে বেগের অনুভূমিক উপাংশ,
   $v_x = v_0 = 8.2\text{ ms}^{-1}$

   আবার, জ্যামিতিক উপাংশ অনুসারে,
   $v_x = v \cos\theta$
   বা, $8.2 = v \cos 60^\circ$
   বা, $v = \frac{8.2}{\cos 60^\circ} = \frac{8.2}{0.5} = 16.4\text{ ms}^{-1}$

   সুতরাং, $P$ বিন্দুতে বলটির বেগ $16.4\text{ ms}^{-1}$ (অনুভূমিকের সাথে নিচের দিকে $60^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বলটির অনুভূমিক আদি বেগ, $v_0 = 8.2\text{ ms}^{-1}$
   সময়, $t = 2\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   $t = 2\text{ s}$ পর বলটির অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব,
   $x = v_0 t = 8.2 \times 2 = 16.4\text{ m}$

   $t = 2\text{ s}$ পর বলটি কর্তৃক অতিক্রান্ত উল্লম্ব সরণ বা দূরত্ব,
   $y = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2)^2 = 19.6\text{ m}$

   এখানে দেখা যাচ্ছে যে, $x \neq y$ (অর্থাৎ উল্লম্ব দূরত্ব $19.6\text{ m}$ এবং অনুভূমিক দূরত্ব $16.4\text{ m}$ পরস্পর সমান নয়)।

   এছাড়া, $2\text{ s}$ পর বেগের উল্লম্ব উপাংশ,
   $v_y = gt = 9.8 \times 2 = 19.6\text{ ms}^{-1}$
   এবং অনুভূমিক উপাংশ, $v_x = 8.2\text{ ms}^{-1}$

   তাহলে অতিক্রান্ত বেগ দ্বারা অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ,
   $\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{19.6}{8.2} \approx 2.3902$
   বা, $\theta = \tan^{-1}(2.3902) \approx 67.3^\circ$

   যেহেতু $2\text{ s}$ পর কোণের মান প্রায় $67.3^\circ$ (যা $62^\circ$ নয়) এবং অতিক্রান্ত উল্লম্ব দূরত্ব ও অনুভূমিক দূরত্ব পরস্পর অসমান, তাই করিমের ধারণা সঠিক ছিল না।