গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ:
$3x + 4y - 11 = 0 \quad \text{--- (1)}$
$12x - 5y - 2 = 0 \quad \text{--- (2)}$

এখানে সমীকরণদ্বয়ের ধ্রুবক পদ উভয়টিই ঋণাত্মক, অর্থাৎ একই চিহ্নযুক্ত।
এখন,
$a_1 = 3, \, b_1 = 4$
$a_2 = 12, \, b_2 = -5$

তাহলে,
$a_1 a_2 + b_1 b_2 = (3)(12) + (4)(-5) = 36 - 20 = 16 > 0$

যেহেতু $a_1 a_2 + b_1 b_2 > 0$, তাই সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণের জন্য ঋণাত্মক ($-$) চিহ্ন নিতে হবে।

রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ:
$\frac{3x + 4y - 11}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = -\frac{12x - 5y - 2}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}}$
$\implies \frac{3x + 4y - 11}{\sqrt{25}} = -\frac{12x - 5y - 2}{\sqrt{169}}$
$\implies \frac{3x + 4y - 11}{5} = -\frac{12x - 5y - 2}{13}$
$\implies 13(3x + 4y - 11) = -5(12x - 5y - 2)$
$\implies 39x + 52y - 143 = -60x + 25y + 10$
$\implies 39x + 60x + 52y - 25y - 143 - 10 = 0$
$\implies 99x + 27y - 153 = 0$

উভয়পক্ষকে $9$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$11x + 3y - 17 = 0$

অতএব, নির্ণেয় সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: $11x + 3y - 17 = 0$