lim⁡x→∞e1x2−12tan⁡−1(x2)−π is equal to-\lim_{x o \infty} \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{2 an^{-1}(x^{2}) - \pi} ext{ is equal to-}

Question

lim⁡x→∞e1x2−12tan⁡−1(x2)−π is equal to-\lim_{x 	o \infty} \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1}{2 	an^{-1}(x^{2}) - \pi} 	ext{ is equal to-}

Accepted Answer

ঘ. -1/2

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = \frac{1}{x^2}$। যখন $x 	o \infty$, তখন $u 	o 0^+$।
আমরা জানি, $x^2 > 0$ এর জন্য $	an^{-1}(x^2) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(u)$।
সুতরাং, হর $= 2\left(\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(u)ight) - \pi = \pi - 2	an^{-1}(u) - \pi = -2	an^{-1}(u)$।
অতএব, সীমাটি দাঁড়ায়:
$\lim_{u 	o 0^+} \frac{e^u - 1}{-2	an^{-1}(u)} = -\frac{1}{2} \lim_{u 	o 0^+} \left(\frac{e^u - 1}{u}ight) \cdot \left(\frac{u}{	an^{-1}(u)}ight) = -\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = -\frac{1}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন