পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তড়িৎক্ষেত্রের অন্তর্গত কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ বলরেখার সংখ্যাকে ঐ তলের তড়িৎ ফ্লাক্স বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধারকের সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পাওয়া যায় (যখন বিভব পার্থক্য স্থির থাকে)।

   আমরা জানি, কোনো ধারকের সঞ্চিত শক্তি, $U = \frac{1}{2} C V^2$।
   নির্দিষ্ট বা স্থির বিভব পার্থক্যের ($V$) ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি তুল্য ধারকত্ব ($C$)-এর সমানুপাতিক ($U \propto C$)। ধারকগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ হয় ($C_p = C_1 + C_2 + \dots + C_n$), যা শ্রেণি সমবায়ের তুল্য ধারকত্ব অপেক্ষা বেশি। তাই সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি সর্বোচ্চ পাওয়া যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সুতার দৈর্ঘ্য, $AB = AC = 1\text{ m}$
   আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $BC = r = 1\text{ m}$
   যেহেতু $AB = AC = BC = 1\text{ m}$, সুতরাং $\triangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
   অতএব, শীর্ষকোণ $\angle BAC = 60^\circ$।

   উলম্ব রেখার সাথে প্রতিটি সুতার কোণ, $\theta = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$।
   প্রত্যেক আধানের মান, $q_1 = q_2 = q = 5.4 \times 10^{-6}\text{ C}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m/s}^2$

   আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী কুলম্ব বিকর্ষণ বল,
   $F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (5.4 \times 10^{-6})^2}{1^2} = 0.26244\text{ N}$

   B বিন্দুতে আধানটি সুতার টান $T$, বিকর্ষণ বল $F_e$ এবং ওজন $mg$-এর প্রভাবে সাম্যাবস্থায় রয়েছে।
   উলম্ব ও আনুভূমিক উপাংশ বিবেচনা করে পাই,
   $T \cos\theta = mg$
   $T \sin\theta = F_e$

   ভাগ করে পাই,
   $\tan\theta = \frac{F_e}{mg}$
   $\Rightarrow m = \frac{F_e}{g \tan\theta} = \frac{0.26244}{9.8 \times \tan 30^\circ} \approx 0.04638\text{ kg} = 46.38\text{ g}$

   অতএব, বস্তু দুটির ভর প্রায় $0.0464\text{ kg}$ বা $46.38\text{ g}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, $A$, $B$ ও $C$ শীর্ষবিন্দুতে স্থাপিত আধানত্রয়ের মান সমান, অর্থাৎ $q_A = q_B = q_C = 5.4 \times 10^{-6}\text{ C} = q$।
   যেহেতু $\triangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ, এর মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু হলো এর ভরকেন্দ্র (Centroid), ধরা যাক $O$।

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্র $O$ থেকে তিনটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব সমান, অর্থাৎ $OA = OB = OC = d$।

   $O$ বিন্দুতে $q_0 = -1\text{ C}$ মানের আধান স্থাপন করলে:
   ১. $A$ বিন্দুতে অবস্থিত আধানের জন্য আকর্ষণ বল $F_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_A q_0|}{d^2}$, যা $OA$ বরাবর ক্রিয়াশীল।
   ২. $B$ বিন্দুতে অবস্থিত আধানের জন্য আকর্ষণ বল $F_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_B q_0|}{d^2}$, যা $OB$ বরাবর ক্রিয়াশীল।
   ৩. $C$ বিন্দুতে অবস্থিত আধানের জন্য আকর্ষণ বল $F_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_C q_0|}{d^2}$, যা $OC$ বরাবর ক্রিয়াশীল।

   যেহেতু $q_A = q_B = q_C$ এবং $OA = OB = OC = d$, তাই বলত্রয়ের মান সমান, অর্থাৎ $F_A = F_B = F_C = F$।

   সমবাহু ত্রিভুজের কেন্দ্র থেকে শীর্ষগুলোর সংযোগকারী রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ$।

   $F_B$ এবং $F_C$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$ হওয়ায় তাদের লব্ধি:
   $F' = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F \cdot F \cos 120^\circ} = \sqrt{2F^2 + 2F^2 (-0.5)} = \sqrt{F^2} = F$

   সামান্তরিক সূত্রানুযায়ী এই লব্ধি $F'$-এর দিক হবে $\angle BOC$-এর সমদ্বিখণ্ডক বরাবর, অর্থাৎ $OA$-এর ঠিক বিপরীত দিকে।

   অতএব, $O$ বিন্দুতে লব্ধি বল:
   $F_{\text{net}} = F_A - F' = F - F = 0$

   যেহেতু $-1\text{ C}$ চার্জের ওপর প্রযুক্ত মোট লব্ধি বলের মান শূন্য, তাই আধানটির ওপর কোনো ত্বরণ থাকবে না। সুতরাং ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুতে $-1\text{ C}$ চার্জ স্থির রাখা সম্ভব।