গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, প্রথম কণার আদিবেগ $u_1 = 200\text{ m/s}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.8\text{ m/s}^2$।

প্রথম কণার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর প্রয়োজনীয় সময়,
$t_1 = \frac{u_1}{g} = \frac{200}{9.8} = \frac{1000}{49}\text{ s} \approx 20.41\text{ s}$

প্রথম কণার অর্জিত বৃহত্তম উচ্চতা,
$H = \frac{u_1^2}{2g} = \frac{(200)^2}{2 \times 9.8} = \frac{40000}{19.6} = \frac{100000}{49}\text{ m} \approx 2040.82\text{ m}$

যেহেতু দ্বিতীয় কণাটি প্রথম কণা নিক্ষেপের $10\text{ s}$ পরে নিক্ষিপ্ত হয় এবং প্রথম কণার বৃহত্তম উচ্চতায় মিলিত হয়, সেহেতু দ্বিতীয় কণাটির অতিক্রান্ত সময়:
$t_2 = t_1 - 10 = \left(\frac{1000}{49} - 10\right)\text{ s} = \frac{510}{49}\text{ s} \approx 10.41\text{ s}$

ধরি, দ্বিতীয় কণার নিক্ষেপ বেগ $u_2$।
দ্বিতীয় কণার ক্ষেত্রে,
$H = u_2 t_2 - \frac{1}{2}gt_2^2$
$\Rightarrow \frac{100000}{49} = u_2 \left(\frac{510}{49}\right) - \frac{1}{2} \times 9.8 \times \left(\frac{510}{49}\right)^2$
$\Rightarrow \frac{100000}{49} = \frac{510}{49} u_2 - 4.9 \times \frac{260100}{2401}$
$\Rightarrow \frac{100000}{49} = \frac{510}{49} u_2 - \frac{26010}{49}$
$\Rightarrow 510 u_2 = 100000 + 26010 = 126010$
$\Rightarrow u_2 = \frac{126010}{510} = \frac{12601}{51} \approx 247.08\text{ m/s}$

উত্তর: দ্বিতীয় কণার বেগ $247.08\text{ m/s}$ (বা $246.73\text{ m/s}$)।