পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্য এবং একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর রোধকে ঐ তাপমাত্রায় ঐ পরিবাহীর উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যায় P-V (চাপ বনাম আয়তন) লেখচিত্রের আবদ্ধ ক্ষেত্রফল সিস্টেম দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজ প্রকাশ করে।

   আমরা জানি, কোনো তাপগতীয় প্রক্রিয়ায় ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র আয়তন পরিবর্তন $dV$ এর জন্য কৃতকাজ $dW = P \, dV$। আয়তন $V_1$ থেকে $V_2$-তে পরিবর্তিত হলে মোট কৃতকাজ হলো $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$, যা P-V লেখের নিচে আয়তন অক্ষ বরাবর আবদ্ধ ক্ষেত্রফলকে নির্দেশ করে। একটি পূর্ণ চক্রে আবদ্ধ চক্রাকার লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল চক্রটিতে সম্পাদিত নীট কাজকে নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   উৎস থেকে গৃহীত তাপ, $Q_1 = 500\text{ J}$
   গ্রাহকে বর্জিত তাপ, $Q_2 = 300\text{ J}$

   আমরা জানি, ইঞ্জিনের দক্ষতা,
   $\eta = \left(1 - \frac{Q_2}{Q_1}\right) \times 100\%$

   বা, $\eta = \left(1 - \frac{300}{500}\right) \times 100\%$
   $= \left(1 - 0.6\right) \times 100\%$
   $= 0.4 \times 100\%$
   $= 40\%$

   অতএব, উদ্দীপকের ইঞ্জিনটির দক্ষতা $40\%$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   উৎস থেকে গৃহীত তাপ, $Q_1 = 500\text{ J}$
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 827^\circ\text{C} = (827 + 273)\text{ K} = 1100\text{ K}$
   গ্রাহকে বর্জিত তাপ, $Q_2 = 300\text{ J}$
   গ্রাহক তাপমাত্রা, $T_2 = 387^\circ\text{C} = (387 + 273)\text{ K} = 660\text{ K}$

   একটি ইঞ্জিন প্রত্যাগামী হওয়ার শর্ত হলো, $\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$ বা এনট্রপির মোট পরিবর্তন শূন্য হতে হবে ($\oint \frac{dQ}{T} = 0$) অথবা ইঞ্জিনের দক্ষতা কার্নো দক্ষতার সমান হতে হবে।

   এখানে,
   $\frac{Q_1}{T_1} = \frac{500}{1100} \approx 0.4545\text{ J/K}$
   $\frac{Q_2}{T_2} = \frac{300}{660} \approx 0.4545\text{ J/K}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2} = 0.4545\text{ J/K}$
   অর্থাৎ, পুরো চক্রে মোট এনট্রপির পরিবর্তন, $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2} = 0$।

   (বিকল্পভাবে, তাপমাত্রার ভিত্তিতে ইঞ্জিনের আদর্শ দক্ষতা,
   $\eta_{\text{Carnot}} = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{660}{1100}\right) \times 100\% = 40\%$
   যা তাপের অনুপাত থেকে প্রাপ্ত দক্ষতার সমান।)

   যেহেতু $\frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_2}{T_2}$ শর্তটি পূরণ হয়েছে, তাই উদ্দীপকের ইঞ্জিনটি একটি প্রত্যাগামী ইঞ্জিন।