পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পুঞ্জীভূত ধরা হয়, যাতে একটি নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে পুঞ্জীভূত বিন্দুর জড়তার ভ্রামক বস্তুটির প্রকৃত জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ঐ বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উল্লম্ব তলে ঘূর্ণায়মান রোলার কোস্টার যখন সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছায়, তখন যাত্রী ও কোস্টারের ওপর নিচের দিকে অভিকর্ষজ বল ক্রিয়া করে। এই অভিকর্ষজ বল উলম্ব বৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান দিতে সাহায্য করে।

   যদি সর্বোচ্চ অবস্থানে রোলার কোস্টারের বেগ সংকট বেগ বা ক্রান্তি বেগের চেয়ে বেশি বা সমান হয়, তবে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল $F_c = \frac{mv^2}{R}$ অভিকর্ষ বল $mg$-এর চেয়ে বেশি বা সমান হয়। এর ফলে যাত্রীর ওপর সিটের একটি প্রতিক্রিয়া বল কার্যকর থাকে এবং তিনি সিটের সাথে চেপে থাকেন। তাই যাত্রী নিচে পড়ে যান না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে দেওয়া আছে,
   সিলিন্ডারের ভর, $M = 5 \text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$
   কৌণিক বেগ, $\omega = 1 \text{ rad s}^{-1}$

   চিত্র-১ এ ঘূর্ণন অক্ষটি সিলিন্ডারটির নিজস্ব কেন্দ্রীয় অক্ষ বরাবর অবস্থিত।
   সুতরাং, চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক,
   $I_1 = \frac{1}{2} M r^2$
   $\Rightarrow I_1 = \frac{1}{2} \times 5 \times (0.1)^2 = 0.025 \text{ kg m}^2$

   অতএব, চিত্র-১ এর দণ্ডের কৌণিক ভরবেগ,
   $L_1 = I_1 \omega$
   $\Rightarrow L_1 = 0.025 \times 1 = 0.025 \text{ kg m}^2\text{s}^{-1}$

   উত্তর: চিত্র-১ এর দণ্ডের কৌণিক ভরবেগ $0.025 \text{ kg m}^2\text{s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   সিলিন্ডারের ভর, $M = 5 \text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $r = 0.1 \text{ m}$
   কৌণিক বেগ, $\omega = 1 \text{ rad s}^{-1}$

   চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক:
   $I_1 = \frac{1}{2} M r^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times (0.1)^2 = 0.025 \text{ kg m}^2$

   চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে, ঘূর্ণন অক্ষটি ভারকেন্দ্রগামী সমান্তরাল অক্ষ থেকে $d = 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$ দূরত্বে অবস্থিত।
   সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে,
   $I_2 = I_G + M d^2$
   $\Rightarrow I_2 = I_1 + M d^2$
   $\Rightarrow I_2 = 0.025 + 5 \times (0.5)^2$
   $\Rightarrow I_2 = 0.025 + 1.25 = 1.275 \text{ kg m}^2$

   চিত্র-১ এর ঘূর্ণন গতিশক্তি:
   $E_{k1} = \frac{1}{2} I_1 \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0.025 \times (1)^2 = 0.0125 \text{ J}$

   চিত্র-২ এর ঘূর্ণন গতিশক্তি:
   $E_{k2} = \frac{1}{2} I_2 \omega^2 = \frac{1}{2} \times 1.275 \times (1)^2 = 0.6375 \text{ J}$

   অথবা, কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন বিবেচনা করলে নির্দিষ্ট সময়ে থামাতে প্রয়োজনীয় টর্ক জড়তার ভ্রামকের সমানুপাতিক ($\tau = I\alpha$)। যেহেতু $I_2 > I_1$ এবং $E_{k2} > E_{k1}$, তাই চিত্র-২ এর সিলিন্ডারের ঘূর্ণন জড়তা ও গতিশক্তি অনেক বেশি।

   সুতরাং, উদ্দীপকের চিত্র-২ এর দণ্ডটিকে থামাতে অধিক বাধার সম্মুখীন হতে হবে।