পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বার্নোলি পরীক্ষার পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাসকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে, যার প্রতিটি ট্রায়ালে কেবল দুটি ফলাফল (সাফল্য ও ব্যর্থতা) থাকে এবং ট্রায়ালগুলো স্বাধীন হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 5 এবং পরিমিত ব্যবধান 4 হতে পারে না। কারণ, পরিমিত ব্যবধান 4 হলে ভেদাঙ্ক হবে $4^2 = 16$। দ্বিপদী বিন্যাসে ব্যর্থতার সম্ভাবনা $0 < q < 1$ হওয়ায় ভেদাঙ্ক সর্বদা গড়ের চেয়ে ছোট হয় (ভেদাঙ্ক < গড়)। এখানে ভেদাঙ্ক (16) গড়ের (5) চেয়ে বড়, যা দ্বিপদী বিন্যাসের ধর্মের পরিপন্থী।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে, $n = 6$, $p = 30\% = 0.3$, $q = 1 - 0.3 = 0.7$।
   2টি ডিম নষ্ট পাওয়ার সম্ভাবনা:
   $P(X = 2) = ^6C_2 (0.3)^2 (0.7)^4 = 15 \times 0.09 \times 0.2401 = 0.324135 \approx 0.3241$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে, $n = 6$, $p = 0.3$, $q = 0.7$।
   বঙ্কিমতাঙ্ক, $\sqrt{\beta_1} = \frac{q - p}{\sqrt{npq}} = \frac{0.7 - 0.3}{\sqrt{6 \times 0.3 \times 0.7}} = \frac{0.4}{\sqrt{1.26}} = \frac{0.4}{1.1225} \approx +0.356$।
   মন্তব্য: যেহেতু বঙ্কিমতাঙ্কের মান শূন্যের চেয়ে বড় (ধনাত্মক), তাই বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম আকৃতির।