পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থার বা সিস্টেমের অভ্যন্তরে অণুগুলোর গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির সমষ্টিকে অভ্যন্তরীণ শক্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুযায়ী, dQ = dU + dW। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান ঘটে না, অর্থাৎ dQ = 0। ফলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: dU = -dW। রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের ক্ষেত্রে সিস্টেম কর্তৃক পরিবেশের ওপর ধনাত্মক কাজ সম্পন্ন হয় (dW > 0)। ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পায় (dU < 0)। যেহেতু কোনো সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি মূলত তার তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে (dU ∝ dT), তাই অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাস পাওয়ায় সিস্টেমের উষ্ণতা বা তাপমাত্রা হ্রাস পায় ও ব্যবস্থাটি শীতল হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপে (STP):
   প্রাথমিক চাপ, P₁ = 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa
   প্রাথমিক আয়তন = V₁
   চূড়ান্ত আয়তন, V₂ = 2V₁
   কার্বন ডাইঅক্সাইড (CO₂) একটি বহুপরমাণুক গ্যাস, যার জন্য γ = 1.33

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়,
   P₁V₁^γ = P₂V₂^γ
   বা, P₂ = P₁ × (V₁ / V₂)^γ
   বা, P₂ = 1.013 × 10⁵ × (V₁ / 2V₁)^1.33
   বা, P₂ = 1.013 × 10⁵ × (1/2)^1.33
   বা, P₂ = 1.013 × 10⁵ × 0.3977
   বা, P₂ ≈ 4.029 × 10⁴ Pa (বা 0.398 atm)

   অতএব, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসটির চূড়ান্ত চাপ প্রায় 4.029 × 10⁴ Pa (বা 0.398 atm)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে, মোলার সংখ্যা, n = 1 mol
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, T₁ = 273.15 K
   গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J/(mol·K)
   CO₂ গ্যাসের জন্য γ = 1.33
   আয়তনের অনুপাত, V₂/V₁ = 2

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সম্পাদিত কাজ:
   W_iso = nRT₁ ln(V₂ / V₁)
   বা, W_iso = 1 × 8.314 × 273.15 × ln(2)
   বা, W_iso = 2270.97 × 0.6931 ≈ 1574.1 J

   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T₂) নির্ণয়:
   T₁V₁^(γ - 1) = T₂V₂^(γ - 1)
   বা, T₂ = T₁ × (V₁ / V₂)^(γ - 1)
   বা, T₂ = 273.15 × (1/2)^(1.33 - 1)
   বা, T₂ = 273.15 × (0.5)^0.33 ≈ 273.15 × 0.7955 ≈ 217.3 K

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সম্পাদিত কাজ:
   W_adi = (nR / (γ - 1)) × (T₁ - T₂)
   বা, W_adi = (1 × 8.314 / (1.33 - 1)) × (273.15 - 217.3)
   বা, W_adi = (8.314 / 0.33) × 55.85
   বা, W_adi = 25.194 × 55.85 ≈ 1407.1 J

   যেহেতু W_adi < W_iso (1407.1 J < 1574.1 J), সেহেতু রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ করতে সমোষ্ণ প্রসারণের তুলনায় কম কাজ করতে হয়।
   অতএব, শিক্ষকের বক্তব্যটি সম্পূর্ণ যথার্থ ছিল।