∫0aa2−x2dx \int_0^a \sqrt{a^2 - x^2} dx কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. a2π4 \frac{a^2 \pi}{4}

ব্যাখ্যা: আদর্শ সমাকলন সূত্র অনুযায়ী,
$\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$
সীমা $0$ থেকে $a$ প্রয়োগ করে পাই:
$\int_0^a \sqrt{a^2 - x^2} dx = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}ight) ight]_0^a = \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(1) - 0 = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{a^2 \pi}{4}$।
জ্যামিতিকভাবে এটি $a$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন