যদি y=sin⁡3xy = \sin^3 x হয়, তবে yny_n এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 14[3sin⁡(nπ2+x)−3nsin⁡(nπ2+3x)]\frac{1}{4}\left[3 \sin\left(\frac{n\pi}{2} + x\right) - 3^n \sin\left(\frac{n\pi}{2} + 3x\right)\right]

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x \implies \sin^3 x = \frac{1}{4}(3\sin x - \sin 3x)$।
আমরা জানি, $\frac{d^n}{dx^n}\sin(ax+b) = a^n \sin\left(\frac{n\pi}{2} + ax + b\right)$।
অতএব, $y_n = \frac{1}{4}\left[3\sin\left(\frac{n\pi}{2} + x\right) - 3^n \sin\left(\frac{n\pi}{2} + 3x\right)\right]$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন