পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুই বা ততোধিক সম্পর্কিত চলকের মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্কের মাত্রাকে সংখ্যাত্মকভাবে প্রকাশ করার পরিমাপকে সংশ্লেষণাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   r = 0.69 নির্দেশ করে যে, দুটি চলকের মধ্যে প্রত্যক্ষ ও ধনাত্মক রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান এবং এই সম্পর্কের মাত্রা মাঝারি থেকে উচ্চ মাত্রার। এর অর্থ হলো, একটি চলকের মান বৃদ্ধি পেলে অপর চলকের মানও সাধারণ হারে বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে, $n = 5$
   মূল্য ($x$) = 60, 80, 100, 120, 140
   চাহিদা ($y$) = 10, 9, 7, 6, 4

   প্রয়োজনীয় গণনা:
   $\sum x = 60 + 80 + 100 + 120 + 140 = 500$
   $\sum y = 10 + 9 + 7 + 6 + 4 = 36$
   $\sum x^2 = 60^2 + 80^2 + 100^2 + 120^2 + 140^2 = 3600 + 6400 + 10000 + 14400 + 19600 = 54000$
   $\sum xy = (60 \times 10) + (80 \times 9) + (100 \times 7) + (120 \times 6) + (140 \times 4) = 600 + 720 + 700 + 720 + 560 = 3300$

   $x$ এর উপর $y$ এর নির্ভরাঙ্ক, $b_{yx}$:
   $b_{yx} = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$
   $= \frac{5(3300) - (500)(36)}{5(54000) - (500)^2}$
   $= \frac{16500 - 18000}{270000 - 250000}$
   $= \frac{-1500}{20000}$
   $= -0.075$

   অতএব, $x$ এর উপর $y$ এর নির্ভরাঙ্ক $-0.075$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সাজিদ মন্তব্য করেছে যে, "মূল্য ও চাহিদার পরিবর্তন পরস্পর বিপরীতমুখী।" এটি যাচাই করার জন্য মূল্য (x) ও চাহিদা (y)-এর মধ্যে সংশ্লেষণাঙ্ক (r) নির্ণয় করি।

   'গ' হতে পাই,
   $n = 5$, $\sum x = 500$, $\sum y = 36$, $\sum x^2 = 54000$, $\sum xy = 3300$
   আরও নির্ণয় করি:
   $\sum y^2 = 10^2 + 9^2 + 7^2 + 6^2 + 4^2 = 100 + 81 + 49 + 36 + 16 = 282$

   সংশ্লেষণাঙ্ক, $r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{\{n\sum x^2 - (\sum x)^2\}\{n\sum y^2 - (\sum y)^2\}}}$
   লব = $5(3300) - (500)(36) = 16500 - 18000 = -1500$
   hor = $\sqrt{\{5(54000) - (500)^2\}\{5(282) - (36)^2\}}$
   $= \sqrt{(270000 - 250000)(1410 - 1296)}$
   $= \sqrt{20000 \times 114} = \sqrt{2280000} \approx 1509.967$

   সুতরাং, $r = \frac{-1500}{1509.967} \approx -0.9934$

   যেহেতু সংশ্লেষণাঙ্ক $r$ ঋণাত্মক এবং $-1$ এর খুব কাছাকাছি ($r = -0.9934$), তাই মূল্য ও চাহিদার মধ্যে অত্যন্ত উচ্চমাত্রার ঋণাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, মূল্য বৃদ্ধি পেলে চাহিদা হ্রাস পায় এবং মূল্য হ্রাস পেলে চাহিদা বৃদ্ধি পায়।
   অতএব, সাজিদের মন্তব্য—"মূল্য ও চাহিদার পরিবর্তন পরস্পর বিপরীতমুখী"—সম্পূর্ণরূপে সঠিক।