পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হাইগেনসের নীতি: কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু গৌণ তরঙ্গের উৎস হিসেবে কাজ করে এবং এই উৎসগুলো হতে নির্গত গৌণ তরঙ্গসমূহ মূল তরঙ্গের বেগে সামনের দিকে অগ্রসর হয়ে নতুন তরঙ্গমুখের সৃষ্টি করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুসারে, কোনো বস্তুর গতিশীল অবস্থার দৈর্ঘ্য $L = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}$। মহাশূন্যযানের বেগ $v$ বৃদ্ধি পেয়ে যখন আলোর বেগ $c$-এর কাছাকাছি পৌঁছায়, তখন $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ এর মান ক্রমশ হ্রাস পায়। ফলে মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য গতির অভিমুখে নিশ্চল দৈর্ঘ্যের তুলনায় সংকুচিত হয়। বেগ যত আলোর বেগের কাছাকাছি হবে, দৈর্ঘ্য সংকোচনের পরিমাণ তত বেশি হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পর্দার লম্ব দূরত্ব, $D = 50a$ (যেখানে $a$ হলো চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব)
   $\therefore \frac{D}{a} = 50$
   লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_r = 7000 \text{ \AA} = 7000 \times 10^{-10} \text{ m} = 7 \times 10^{-7} \text{ m}$
   উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 3$

   কেন্দ্রীয় চরম হতে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্বের সূত্র:
   $x_n = \frac{n \lambda_r D}{a}$
   $x_3 = 3 \times (7 \times 10^{-7}) \times 50 = 1.05 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.105 \text{ mm}$

   অতএব, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে ৩য় উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব $0.105 \text{ mm}$ (বা $1.05 \times 10^{-4} \text{ m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ডোরার প্রস্থ, $\Delta x = \frac{\lambda D}{2a}$

   প্রথম পরীক্ষণে লাল আলোর ডোরার প্রস্থ:
   $\Delta x_r = \frac{\lambda_r D_1}{2a}$

   নীল আলোর ডোরার প্রস্থ লাল আলোর ডোরার প্রস্থের সমান করতে হলে পরিবর্তিত পর্দার দূরত্ব $D_2$ হলে,
   $\Delta x_b = \frac{\lambda_b D_2}{2a}$

   শর্তমতে,
   $\Delta x_b = \Delta x_r$
   $\Rightarrow \frac{\lambda_b D_2}{2a} = \frac{\lambda_r D_1}{2a}$
   $\Rightarrow \lambda_b D_2 = \lambda_r D_1$
   $\Rightarrow D_2 = \frac{\lambda_r}{\lambda_b} D_1$
   $\Rightarrow D_2 = \frac{7000 \text{ \AA}}{4000 \text{ \AA}} D_1 = 1.75 D_1$

   যেহেতু $D_1 = 50a$, সুতরাং $D_2 = 1.75 \times 50a = 87.5a$।

   পর্দার দূরত্বের পরিবর্তন:
   $\Delta D = D_2 - D_1 = 1.75 D_1 - D_1 = 0.75 D_1 = 0.75 \times 50a = 37.5a$
   শতকরা বৃদ্ধি $= \frac{D_2 - D_1}{D_1} \times 100\% = 75\%$

   অতএব, নীল আলোতে সমান ডোরার প্রস্থ পেতে হলে পর্দার দূরত্ব আদি দূরত্বের $1.75$ গুণ করতে হবে, অর্থাৎ আদি দূরত্বের তুলনায় $75\%$ বা $37.5a$ পরিমাণ বৃদ্ধি করতে হবে।