পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুগুলোর মোট জীবনের সমষ্টিকে মোট পরমাণু সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে ওই পদার্থের গড় জীবন বলে। (অথবা, ক্ষয় ধ্রুবকের বিপরীত রাশিকে গড় জীবন বলে, $\tau = \frac{1}{\lambda}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিউক্লিয়াসের উপাদান কণিকাগুলোর (প্রোটন ও নিউট্রন) পৃথক ভরের সমষ্টি অপেক্ষা ওই নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর কিছুটা কম হয়। নিউক্লিয়াসের উপাদান কণাসমূহের মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের এই পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।
   ভরত্রুটি $\Delta m = [Z m_p + (A - Z) m_n] - M_{\text{nucleus}}$। এই হারিয়ে যাওয়া ভর আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ ($E = \Delta m \cdot c^2$) অনুযায়ী নিউক্লিয় বন্ধন শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নিউক্লিয়াসকে একত্রে আবদ্ধ রাখে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, B মৌলের অর্ধায়ু = $T_B$
   এবং A মৌলের অর্ধায়ু = $T_A$

   উদ্দীপক অনুসারে,
   $T_A = 2 T_B$
   এবং
   $T_A + T_B = 15 \text{ বছর}$
   $2 T_B + T_B = 15$
   $3 T_B = 15 \implies T_B = 5 \text{ বছর}$

   অতএব, A মৌলের অর্ধায়ু,
   $T_A = 2 \times 5 = 10 \text{ বছর}$

   আমরা জানি,
   ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

   সুতরাং 'A' মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক,
   $\lambda_A = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ বছর}^{-1} = 6.93 \times 10^{-2} \text{ বছর}^{-1}$
   (সেকেন্ডে নিলে: $\lambda_A = \frac{0.693}{10 \times 365 \times 24 \times 3600} \approx 2.198 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}$)

   অতএব, 'A' মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক $0.0693 \text{ বছর}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উভয় মৌলের $40\%$ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে মূল পরিমাণের:
   $N = N_0 - 40\% \text{ of } N_0 = 0.6 N_0$
   বা, $\frac{N}{N_0} = 0.6$

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
   $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   $\implies \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
   $\implies -\lambda t = \ln\left(\frac{N}{N_0}\right)$
   $t = \frac{\ln(N_0/N)}{\lambda} = \frac{\ln(1/0.6)}{\lambda} = \frac{\ln(1.667)}{\lambda} = \frac{0.5108}{\lambda}$

   'গ' হতে পাই,
   $T_A = 10$ বছর $\implies \lambda_A = \frac{\ln 2}{10} = 0.069315 \text{ বছর}^{-1}$
   $T_B = 5$ বছর $\implies \lambda_B = \frac{\ln 2}{5} = 0.138629 \text{ বছর}^{-1}$

   'A' মৌলের $40\%$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_A = \frac{0.5108}{\lambda_A} = \frac{0.5108}{0.069315} \approx 7.37 \text{ বছর}$

   'B' মৌলের $40\%$ ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_B = \frac{0.5108}{\lambda_B} = \frac{0.5108}{0.138629} \approx 3.685 \text{ বছর}$

   যেহেতু $t_A \neq t_B$ (অর্থাৎ $t_A \approx 7.37$ বছর এবং $t_B \approx 3.685$ বছর),
   কাজেই একই সময়ে উভয় মৌলের $40\%$ ক্ষয় হওয়া সম্ভব নয়।