$\sqrt[3]{a+i b}=x+i y$ হলে, $\frac{b}{y}-\frac{a}{x}=$ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $2\left(x^{2}+y^{2}\right)$

ব্যাখ্যা: $\sqrt[3]{a+ib} = x+iy$ হলে $a + ib = (x+iy)^3 = x^3 - 3xy^2 + i(3x^2y - y^3)$। তাই $a = x(x^2 - 3y^2)$ ও $b = y(3x^2 - y^2)$। অতএব $\dfrac{a}{x} = x^2 - 3y^2$ এবং $\dfrac{b}{y} = 3x^2 - y^2$।

$\dfrac{b}{y} - \dfrac{a}{x} = (3x^2 - y^2) - (x^2 - 3y^2) = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2+y^2)$।

**শর্টকাট:** দুই সমীকরণ ভাগ করে বিয়োগ করলে $x^3, y^3$ এর অংশ বাদ যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sqrt{a+ib} = x+iy$ হলে $a$ কত?
*উত্তর:* $x^2 - y^2$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন