y=(1xn)1xy = \left(\frac{1}{\sqrt[n]{x}}\right)^{\frac{1}{x}} হলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঙ. y(log⁡x−1)nx2\frac{y(\log x - 1)}{nx^2}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = \left(\frac{1}{\sqrt[n]{x}}\right)^{\frac{1}{x}} = \left(x^{-\frac{1}{n}}\right)^{\frac{1}{x}} = x^{-\frac{1}{nx}}$
উভয়পক্ষে লগারিদম নিয়ে,
$\ln y = -\frac{1}{nx} \ln x = -\frac{\ln x}{nx}$
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{n} \left[ \frac{x \cdot \frac{1}{x} - (\ln x) \cdot 1}{x^2} \right] = -\frac{1 - \ln x}{nx^2} = \frac{\ln x - 1}{nx^2}$
$\implies \frac{dy}{dx} = \frac{y(\log x - 1)}{nx^2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন