ধারাটির যোগফল কোনটি? (1+13.22+15.24+17.26+………+∞) \left ( 1 + \frac{1}{3.2^{2}} + \frac{1}{5.2^{4}} + \frac{1}{7.2^{6}} + … … … + ∞ \right )

Question

Accepted Answer

ঘ. log⁡e3 \log_{e}{3}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\ln\left(\frac{1+x}{1-x}ight) = 2\left(x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dotsight)$। এখানে $x = \frac{1}{2}$ বসালে, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} + \frac{1}{5 \cdot 2^5} + \dots = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1 + 1/2}{1 - 1/2}ight) = \frac{1}{2}\ln(3)$। প্রদত্ত ধারাটি হলো $2\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} + \frac{1}{5 \cdot 2^5} + \dotsight) = 2 	imes \frac{1}{2}\ln(3) = \log_e 3$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন