যদি y=Acos⁡3x+Bsin⁡3x+12xsin⁡3xy = A \cos 3x + B \sin 3x + \frac{1}{2}x \sin 3x হয়, তাহলে নিচের কোন উত্তরটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. y2+9y=3cos⁡3xy_2 + 9y = 3 \cos 3x

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
$y = A \cos 3x + B \sin 3x + \frac{1}{2}x \sin 3x$

$x$-এর সাপেক্ষে ১ম অন্তরক নির্ণয় করি:
$y_1 = \frac{dy}{dx} = -3A \sin 3x + 3B \cos 3x + \frac{1}{2} \sin 3x + \frac{3}{2}x \cos 3x$

এখন, ২য় অন্তরক নির্ণয় করি:
$y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = -9A \cos 3x - 9B \sin 3x + \frac{3}{2} \cos 3x + \left( \frac{3}{2} \cos 3x - \frac{9}{2}x \sin 3x \right)$
$\implies y_2 = -9\left(A \cos 3x + B \sin 3x + \frac{1}{2}x \sin 3x\right) + 3 \cos 3x$
$\implies y_2 = -9y + 3 \cos 3x$
$\implies y_2 + 9y = 3 \cos 3x$

সুতরাং সঠিক উত্তরটি হলো অপশন 4।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন