গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ:
$16x^2 + 9y^2 - 32x - 128 = 0$
$\implies 16(x^2 - 2x) + 9y^2 = 128$
$\implies 16(x - 1)^2 - 16 + 9y^2 = 128$
$\implies 16(x - 1)^2 + 9y^2 = 144$

উভয়পক্ষকে $144$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$
$\implies \frac{(x - 1)^2}{3^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$

এখানে, $a = 3$ এবং $b = 4$ ($b > a$)।

অতএব,
বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2b = 2 \times 4 = 8$ একক
ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2a = 2 \times 3 = 6$ একক

উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল $= \pi a b = \pi \times 3 \times 4 = 12\pi$ বর্গ একক।