x-3y+4=0, x-6y+5=0 এবং x+ay+2=0 রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 3x-y=0

ব্যাখ্যা: প্রথম দুটি রেখা:
$x - 3y + 4 = 0$ ...(i)
$x - 6y + 5 = 0$ ...(ii)
(i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই:
$3y - 1 = 0 \implies y = \frac{1}{3}$।
$y$-এর মান (i)-এ বসিয়ে পাই, $x = 3\left(\frac{1}{3}\right) - 4 = -3$।
ছেদবিন্দু $\left(-3, \frac{1}{3}\right)$।
যেহেতু রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী, তাই তৃতীয় রেখা $x + ay + 2 = 0$ এই বিন্দুগামী হবে:
$-3 + a\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = 0 \implies \frac{a}{3} = 1 \implies a = 3$।
সুতরাং তৃতীয় রেখাটি: $x + 3y + 2 = 0$। এর ঢাল $m_1 = -\frac{1}{3}$।
তৃতীয় রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল $m = -\frac{1}{m_1} = 3$।
মূলবিন্দুগামী লম্ব রেখার সমীকরণ: $y = mx \implies y = 3x \implies 3x - y = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন