The equation tan4 x-2 sec²x+a=0 will have at least one solution if-

Question

The equation tan4 x-2 sec²x+a=0 will have at least one solution if-

Accepted Answer

গ. a≤3

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $	an^4 x - 2\sec^2 x + a = 0$
যেহেতু $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$, সুতরাং সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$	an^4 x - 2(1 + 	an^2 x) + a = 0$
ধরি, $t = 	an^2 x$ (যেখানে $t \ge 0$ বাস্তব মানের জন্য)
তাহলে, $t^2 - 2t - 2 + a = 0$
$\implies a = -t^2 + 2t + 2 = -(t - 1)^2 + 3$
যেহেতু $t \ge 0$, তাই $t = 1$ হলে $a$-এর সর্বোচ্চ মান হয় $3$ এবং $t 	o \infty$ হলে $a 	o -\infty$।
অতএব, সমীকরণটির অন্তত একটি বাস্তব সমাধান থাকার শর্ত হলো $a \le 3$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন