27x² + 6x – (P + 2) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, P এর মানসহ কত?

Question

Accepted Answer

ক. -1 or 6

ব্যাখ্যা: ধরি, $27x^2 + 6x - (P + 2) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\alpha^2$। মূলদ্বয়ের যোগফল: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9} \implies 9\alpha^2 + 9\alpha + 2 = 0 \implies (3\alpha + 1)(3\alpha + 2) = 0$। সুতরাং $\alpha = -\frac{1}{3}$ অথবা $\alpha = -\frac{2}{3}$। আবার মূলদ্বয়ের গুণফল: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -\frac{P+2}{27}$। যদি $\alpha = -\frac{1}{3}$ হয়, তবে $-\frac{1}{27} = -\frac{P+2}{27} \implies P + 2 = 1 \implies P = -1$। যদি $\alpha = -\frac{2}{3}$ হয়, তবে $-\frac{8}{27} = -\frac{P+2}{27} \implies P + 2 = 8 \implies P = 6$। অতএব, $P$ এর মান $-1$ অথবা $6$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন