y2 =4x পরাবৃত্ত এবং x = 2y সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

ঘ. 64/3

ব্যাখ্যা: ছেদবিন্দু: $y^2 = 4x = 4(2y) = 8y \Rightarrow y = 0, 8$। y-অক্ষ বরাবর সমাকলন করলে (সরলরেখা $x = 2y$ ডানে, পরাবৃত্ত $x = \dfrac{y^2}{4}$ বামে):

ক্ষেত্রফল $= \int_0^8\left(2y - \dfrac{y^2}{4}\right)dy = \left[y^2 - \dfrac{y^3}{12}\right]_0^8 = 64 - \dfrac{512}{12} = \dfrac{64}{3}$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** ক্ষেত্রফল ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই গ বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2 = 4x$ ও $y = x$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\dfrac{8}{3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন