y = 3x +1 এবং 3y-x = 4 রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির সমদ্বিখণ্ডক y-অক্ষকে P এবং Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ক. 14\frac{1}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ:
$3x - y + 1 = 0$ এবং $x - 3y + 4 = 0$

রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণসমূহের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ:
$\frac{3x - y + 1}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{x - 3y + 4}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}}$
$\implies 3x - y + 1 = \pm (x - 3y + 4)$

১ম সমদ্বিখণ্ডক (+ চিহ্ন নিয়ে):
$2x + 2y - 3 = 0$
$y$-অক্ষকে ছেদবিন্দু $P$-এর জন্য $x = 0$ বসালে পাই, $y_1 = \frac{3}{2}$। অতএব, $P = \left(0, \frac{3}{2}\right)$।

২য় সমদ্বিখণ্ডক (- চিহ্ন নিয়ে):
$4x - 4y + 5 = 0$
$y$-অক্ষকে ছেদবিন্দু $Q$-এর জন্য $x = 0$ বসালে পাই, $y_2 = \frac{5}{4}$। অতএব, $Q = \left(0, \frac{5}{4}\right)$।

সুতরাং, $PQ$ এর দূরত্ব $= \left|\frac{3}{2} - \frac{5}{4}\right| = \frac{1}{4}$ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন