পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা $h$ এবং মাটিতে পৌঁছাতে মোট সময় লাগে $t$ সেকেন্ড।

আমরা জানি, স্থির অবস্থান ($u = 0$) থেকে পতনের ক্ষেত্রে:
$h = \frac{1}{2}gt^2$ ..... (1)

প্রশ্নমতে, শেষ $1$ সেকেন্ডে বস্তুটি অর্ধেক উচ্চতা অর্থাৎ $\frac{h}{2}$ অতিক্রম করে।
অতএব, প্রথম $(t - 1)$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:
$h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} = \frac{1}{2}g(t - 1)^2$ ..... (2)

সমীকরণ (1) কে সমীকরণ (2) দ্বারা ভাগ করে পাই:
$\frac{h}{h/2} = \frac{\frac{1}{2}gt^2}{\frac{1}{2}g(t - 1)^2}$
$\Rightarrow 2 = \left(\frac{t}{t - 1}\right)^2$
$\Rightarrow \frac{t}{t - 1} = \sqrt{2}$ [যেহেতু $t > 1$]
$\Rightarrow t = \sqrt{2}t - \sqrt{2}$
$\Rightarrow (\sqrt{2} - 1)t = \sqrt{2}$
$\Rightarrow t = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = 2 + \sqrt{2} \approx 3.414\text{ s}$

সুতরাং, টাওয়ারের উচ্চতা:
$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3.414)^2 \approx 57.12\text{ m}$

উত্তর: পতনের সময় $3.414\text{ s}$ এবং টাওয়ারের উচ্চতা $57.12\text{ m}$।