পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব গাণিতিক চিহক বা প্রক্রিয়া কোনো স্কেলার বা ভেক্টর রাশির উপর ক্রিয়া করে একটি নতুন ভেক্টর রাশি সৃষ্টি করে, তাকে ভেক্টর অপারেটর বলে (যেমন: ডেল বা নাবলা, ∇)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল কোনো বস্তুর উপর কেন্দ্রাভিমুখী যে বল ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে। এর সমীকরণ হলো:
   F = (m * v²) / r = m * ω² * r

   সুতরাং, কেন্দ্রমুখী বল মূলত তিনটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে:
   ১. ঘূর্ণনশীল বস্তুর ভর (m): বল ভরের সমানুপাতিক।
   ২. বস্তুর রৈখিক বেগ (v) বা কৌণিক বেগ (ω): বল বেগের বর্গের সমানুপাতিক।
   ৩. বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ (r): নির্দিষ্ট রৈখিক বেগে এটি ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক এবং নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   নদীর প্রস্থ, d = 2 km
   নৌকার বেগ, v = 5 km h⁻¹
   স্রোতের বেগ, u = 3 km h⁻¹
   স্রোতের বেগের সাথে নৌকার বেগের কোণ, α = 100°

   নদী পার হতে তমালের প্রয়োজনীয় সময়,
   t = d / (v * sin α)
   = 2 / (5 * sin 100°)
   = 2 / (5 * 0.9848)
   ≈ 0.40617 h

   নদীর তীর বরাবর অর্থাৎ স্রোতের দিকের অতিক্রান্ত দূরত্ব QM হলে,
   QM = (u + v * cos α) * t
   = (3 + 5 * cos 100°) * 0.40617
   = (3 + 5 * (-0.1736)) * 0.40617
   = (3 - 0.8682) * 0.40617
   = 2.1318 * 0.40617
   ≈ 0.8658 km বা 865.8 m

   অতএব, QM এর দূরত্ব প্রায় 0.866 km বা 865.8 m।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম ক্ষেত্র:
   PS বরাবর নৌকা চালিয়ে অপর পাড়ে পৌঁছাতে তমালের প্রয়োজনীয় সময়,
   t₁ = d / (v * sin 100°)
   = 2 / (5 * sin 100°)
   ≈ 0.40617 ঘণ্টা (বা 24 মিনিট 22.2 সেকেন্ড)

   ২য় ক্ষেত্র:
   স্রোতহীন অবস্থায় (u = 0) P থেকে সরাসরি Q-তে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে তমাল নদীর প্রস্থ বরাবর সরাসরি v = 5 km h⁻¹ বেগে নৌকা চালাবে।
   সুতরাং, স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি Q-তে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময়,
   t₂ = d / v
   = 2 / 5
   = 0.4 ঘণ্টা (বা 24 মিনিট)

   সময়ের পার্থক্য,
   Δt = t₁ - t₂
   = 0.40617 h - 0.4 h
   = 0.00617 h
   = 0.00617 × 3600 s
   ≈ 22.22 সেকেন্ড (বা 0.37 মিনিট)

   অতএব, উভয় ক্ষেত্রে নদী পারাপারে সময়ের পার্থক্য হবে প্রায় 22.22 সেকেন্ড।