মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং 3y=2x3y = 2x রেখার সাথে tan⁡−1(12) an^{-1} \left(\frac{1}{2} ight) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ দুইটি সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Question

মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং 3y=2x3y = 2x রেখার সাথে tan⁡−1(12)	an^{-1} \left(\frac{1}{2}ight) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ দুইটি সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. y=74xy = \frac{7}{4}x, y=18xy = \frac{1}{8}x

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ $y = mx$। 
প্রদত্ত রেখা: $3y = 2x \implies y = \frac{2}{3}x$, যার ঢাল $m_1 = \frac{2}{3}$।

দুটি রেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) \implies 	an	heta = \frac{1}{2}$।
আমরা জানি,
$$	an	heta = \left|\frac{m - m_1}{1 + m m_1}ight|$$
$$\implies \frac{1}{2} = \pm \frac{m - \frac{2}{3}}{1 + \frac{2}{3}m} = \pm \frac{3m - 2}{3 + 2m}$$

ধণাত্মক চিহ্ন নিয়ে:
$$2(3m - 2) = 3 + 2m \implies 6m - 4 = 3 + 2m \implies 4m = 7 \implies m = \frac{7}{4}$$

ঋণাত্মক চিহ্ন নিয়ে:
$$2(3m - 2) = -(3 + 2m) \implies 6m - 4 = -3 - 2m \implies 8m = 1 \implies m = \frac{1}{8}$$

অতএব, রেখাদ্বয়ের সমীকরণ: $y = \frac{7}{4}x$ এবং $y = \frac{1}{8}x$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন