পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীর পরিবাহিতা কাঙ্ক্ষিত মাত্রায় বৃদ্ধির উদ্দেশ্যে নিয়ন্ত্রিত উপায়ে সামান্য পরিমাণ উপযুক্ত অপদ্রব্য বা ভেজাল মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিবাহী পদার্থের ক্ষেত্রে মুক্ত ইলেকট্রনের আধিক্য থাকে। তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে পরিবাহীর পরমাণু ও মুক্ত ইলেকট্রনগুলোর কম্পন বা তাপীয় বিশৃঙ্খলা বৃদ্ধি পায়। ফলে ইলেকট্রন চলাচলে বাধার পরিমাণ বৃদ্ধি পাওয়ায় রোধ বাড়ে।

   অন্যদিকে, বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে সাধারণ তাপমাত্রায় খুব কম সংখ্যক মুক্ত ইলেকট্রন থাকে। কিন্তু তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে সমযোজী বন্ধন ভেঙে গিয়ে বিপুল সংখ্যক নতুন ইলেকট্রন-হোল যুগল সৃষ্টি হয়। মুক্ত চার্জ বাহকের সংখ্যা উল্লেখযোগ্য হারে বৃদ্ধি পাওয়ায় অর্ধপরিবাহীর রোধ কমে যায় এবং পরিবাহিতা বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বর্তনীটি বিশ্লেষণ করে পাই:
   প্রথম লাইনে ইনপুট A একটি NOT গেটের মধ্য দিয়ে যাওয়ায় আউটপুট হয় $\overline{A}$।
   নিচের লাইনে ইনপুট A এবং B একটি AND গেটে প্রবেশ করায় আউটপুট হয় $A \cdot B$ এবং তা পুনরায় একটি NOT গেটের মধ্য দিয়ে যাওয়ায় আউটপুট হয় $\overline{AB}$।

   অবশেষে, এই দুটি সংকেত একটি NOR গেটের ইনপুট হিসেবে প্রবেশ করে।
   সুতরাং, বর্তনীটির সামগ্রিক আউটপুট সমীকরণ:
   $Y = \overline{\overline{A} + \overline{AB}}$

   বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়মে সরলীকরণ:
   ডি মরগানের প্রথম সূত্র ($\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$) প্রয়োগ করে পাই,
   $Y = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{AB}}$
   $Y = A \cdot (A \cdot B)$
   $Y = (A \cdot A) \cdot B = A \cdot B$

   অতএব, সরলীকৃত মান হলো $Y = A \cdot B$।

   সরলীকৃত মানের বর্তনী:
   সরলীকৃত সমীকরণ $Y = A \cdot B$ একটি দুই ইনপুটবিশিষ্ট মৌলিক AND গেট নির্দেশ করে।

   বর্তনী চিত্র:

   A ───────┐
            ├──[ AND ]───── Y = A · B
   B ───────┘
   

   (A এবং B ইনপুট দুটি একটি দুই-ইনপুট AND গেটে যুক্ত হয়ে আউটপুট $Y = A \cdot B$ প্রদান করে।)

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   'গ' হতে প্রাপ্ত উদ্দীপকের বর্তনীর সরলীকৃত গেটটি হলো একটি মৌলিক AND গেট ($Y = A \cdot B$)।

   উদ্দীপকের সরলীকৃত গেট (AND গেট) দ্বারা অন্যান্য মৌলিক গেটগুলো (NOT গেট ও OR গেট) এককভাবে বাস্তবায়ন করা সম্ভব নয়।

   বিশ্লেষণ:
   ১. সার্বজনীনতার অভাব: কোনো লজিক গেট দিয়ে সকল মৌলিক গেট বাস্তবায়ন করতে হলে গেটটিকে সার্বজনীন গেট (Universal Gate) হতে হয়। সার্বজনীন গেট হলো NAND গেট এবং NOR গেট।
   ২. NOT গেট বাস্তবায়ন অসম্ভব: AND গেটের আউটপুট হলো ইনপুটসমূহের যৌক্তিক গুণের সমান ($Y = A \cdot B$)। যদি এর উভয় ইনপুটকে যুক্ত করে একটি সাধারণ ইনপুট $A$ দেওয়া হয়, তবে আউটপুট হবে $Y = A \cdot A = A$। অর্থাৎ, কোনোভাবেই ইনপুটের বিপরীত সংকেত বা কমপ্লিমেন্ট ($\overline{A}$) পাওয়া সম্ভব নয়। ইনভার্সন বা নট (NOT) অপারেশন ছাড়া মৌলিক NOT গেট তৈরি করা যায় না।
   ৩. OR গেট বাস্তবায়ন অসম্ভব: ডি-মরগানের সূত্র অনুযায়ী যৌক্তিক যোগ বা OR অপারেশন ($A + B = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$) পেতে হলে কমপ্লিমেন্ট বা NOT অপারেশনের প্রয়োজন হয়। যেহেতু AND গেট দ্বারা NOT অপারেশন তৈরি করা অসম্ভব, তাই AND গেট দিয়ে OR গেট তৈরি করাও সম্ভব নয়।

   অতএব, উপযুক্ত বিশ্লেষণ থেকে প্রতীয়মান হয় যে, উদ্দীপকের বর্তনীর সরলীকৃত গেটটি কেবল একটি মৌলিক AND গেট হওয়ায় এটি দিয়ে অন্যান্য মৌলিক গেটসমূহ (NOT ও OR) বাস্তবায়ন করা সম্ভব নয়।