পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর উপর কেন্দ্রাভিমুখে যে বল ক্রিয়া করে বস্তুকে বৃত্তাকার পথে বজায় রাখে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুযায়ী, কোনো ঘূর্ণনশীল বস্তুর ওপর বাহ্যিক টর্ক প্রযুক্ত না হলে তার মোট কৌণিক ভরবেগ ($L = I\omega$) ধ্রুব থাকে। নৃত্যশিল্পী যখন দুই হাত ভাঁজ করে নিজের শরীরের কাছাকাছি নিয়ে আসে, তখন ঘূর্ণন অক্ষ হতে শরীরের বিভিন্ন অংশের দূরত্বের বর্গের গড় হ্রাস পায়, ফলে তার জড়তার ভ্রামক ($I$) হ্রাস পায়। কৌণিক ভরবেগ ($L$) অপরিবর্তিত রাখার জন্য কৌণিক বেগ ($\omega$) বৃদ্ধি পায়। ফলে তিনি দ্রুত ঘুরতে পারেন।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   মিটারগেজ লাইনের ক্ষেত্রে,
   দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব (লাইনের প্রস্থ), $d = 1\text{ m}$
   বাইরের পাতের উচ্চতা, $h = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta_1$।
   আমরা জানি,
   $\sin\theta_1 = \frac{h}{d} = \frac{0.06}{1} = 0.06$
   $\Rightarrow \theta_1 = \arcsin(0.06) \approx 3.44^\circ$

   (অথবা স্বল্প কোণের জন্য, $\tan\theta_1 \approx \frac{h}{d} = 0.06 \Rightarrow \theta_1 \approx 3.43^\circ$)

   অতএব, মিটারগেজ রেললাইনের ব্যাংকিং কোণ প্রায় $3.44^\circ$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বাঁকে ট্রেনের সর্বোচ্চ নিরাপদ দ্রুতি $v = \sqrt{rg\tan\theta}$

   এখানে,
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 500\text{ m}$
   $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   মিটারগেজের ক্ষেত্রে:
   $\theta_1 = 3.44^\circ$
   $\tan\theta_1 = \tan(3.44^\circ) \approx 0.0601$
   তাহলে, মিটারগেজ লাইনে সর্বোচ্চ নিরাপদ দ্রুতি,
   $v_1 = \sqrt{r g \tan\theta_1} = \sqrt{500 \times 9.8 \times 0.0601} = \sqrt{294.49} \approx 17.16\text{ ms}^{-1}$
   (কিলোমিটার/ঘন্টায়: $17.16 \times 3.6 \approx 61.78\text{ km/h}$)

   ব্রডগেজের ক্ষেত্রে:
   দুই পাতের দূরত্ব, $D = 1.3\text{ m}$
   উচ্চতা, $H = 11\text{ cm} = 0.11\text{ m}$
   $\sin\theta_2 = \frac{H}{D} = \frac{0.11}{1.3} \approx 0.0846$
   $\Rightarrow \theta_2 = \arcsin(0.0846) \approx 4.85^\circ$
   $\tan\theta_2 = \tan(4.85^\circ) \approx 0.0849$

   তাহলে, ব্রডগেজ লাইনে সর্বোচ্চ নিরাপদ দ্রুতি,
   $v_2 = \sqrt{r g \tan\theta_2} = \sqrt{500 \times 9.8 \times 0.0849} = \sqrt{416.01} \approx 20.40\text{ ms}^{-1}$
   (কিলোমিটার/ঘন্টায়: $20.40 \times 3.6 \approx 73.44\text{ km/h}$)

   যেহেতু $v_2 > v_1$, তাই ব্রডগেজ রেললাইনে ট্রেন তুলনামূলকভাবে দ্রুত ও নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে সক্ষম হবে।