p ও q এককের দুটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে—i. p=qˉii. p=1qiii. p+q=−1 i.~ p = \bar{q}\ii.~ p = \frac{1}{q}\iii.~ p + q = -1নিচের কোনটি সঠিক?

Question

p ও q এককের দুটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে—i. p=qˉii. p=1qiii. p+q=−1 i.~ p = \bar{q}\ii.~ p = \frac{1}{q}\iii.~ p + q = -1নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুটি হলো $\omega$ এবং $\omega^2$। ধরি, $p = \omega$ এবং $q = \omega^2$।

i. $q = \omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে এর অনুবন্ধী $\bar{q} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega = p$, যা সত্য।
ii. $pq = \omega \cdot \omega^2 = \omega^3 = 1 \implies p = \frac{1}{q}$, যা সত্য।
iii. এককের তিনটি ঘনমূলের সমষ্টি শূন্য, অর্থাৎ $1 + \omega + \omega^2 = 0 \implies 1 + p + q = 0 \implies p + q = -1$, যা সত্য।

সুতরাং i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন