পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
বা, $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$

প্রশ্নমতে,
$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{12}$

ক্ষয় ধ্রুবক,
$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{5570 \text{ বছর}} \approx 1.2444 \times 10^{-4} \text{ বছর}^{-1}$

অতএব,
$e^{\lambda t} = 12$
বা, $\lambda t = \ln(12)$
বা, $t = \frac{\ln(12)}{\lambda} = \frac{\ln(12) \times 5570}{\ln 2}$
$\therefore t \approx 19968.25 \text{ বছর}$

উত্তর: প্রাচীন গাছটির বয়স প্রায় ১৯,৯৬৮ বছর।