গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি যথাক্রমে $A(z)$, $B(iz)$, এবং $C(z+iz)$।

তাহলে ত্রিভুজটির বাহুগুলো হলো:
$|AC| = |(z+iz) - z| = |iz| = |i| \cdot |z| = |z|$
$|BC| = |(z+iz) - iz| = |z|$
$|AB| = |iz - z| = |z(i - 1)| = |z| \cdot \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}|z|$

এখানে,
$|AC|^2 + |BC|^2 = |z|^2 + |z|^2 = 2|z|^2 = (|\sqrt{2}z|)^2 = |AB|^2$

যেহেতু পিথাগোরাসের উপপাদ্য সিদ্ধ হয়, তাই ত্রিভুজটি $C$ বিন্দুতে একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:
$\Delta = \frac{1}{2} \times |AC| \times |BC| = \frac{1}{2} \times |z| \times |z| = \frac{1}{2}|z|^2$

উত্তর: $\frac{1}{2}|z|^2$