পদার্থবিজ্ঞান • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

14.

The normal density of lead is 11.4 gcm−311.4 \text{ gcm}^{-3} and bulk modulus is 0.8×1010 Nm−20.8 \times 10^{10} \text{ Nm}^{-2}, what will be the density of lead at a pressure of 3×108 Nm−23 \times 10^{8} \text{ Nm}^{-2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

Given:
Initial density of lead, ρ0=11.4 g cm−3=1.14×104 kg m−3\rho_0 = 11.4\text{ g cm}^{-3} = 1.14 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}
Bulk modulus, B=0.8×1010 N m−2B = 0.8 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2}
Pressure, P=3×108 N m−2P = 3 \times 10^8\text{ N m}^{-2}

From the definition of Bulk Modulus:
B=ΔP−ΔVV0  ⟹  ΔVV0=−PBB = \frac{\Delta P}{-\frac{\Delta V}{V_0}} \implies \frac{\Delta V}{V_0} = -\frac{P}{B}

The new volume is:
V=V0+ΔV=V0(1−PB)V = V_0 + \Delta V = V_0 \left(1 - \frac{P}{B}\right)

Since mass remains constant (m=ρ0V0=ρVm = \rho_0 V_0 = \rho V):
ρ=ρ01−PB\rho = \frac{\rho_0}{1 - \frac{P}{B}}

Substituting the values:
PB=3×1080.8×1010=0.0375\frac{P}{B} = \frac{3 \times 10^8}{0.8 \times 10^{10}} = 0.0375

ρ=11.41−0.0375=11.40.9625≈11.844 g cm−3\rho = \frac{11.4}{1 - 0.0375} = \frac{11.4}{0.9625} \approx 11.844\text{ g cm}^{-3}

Answer: The density of lead at that pressure will be 11.84 g cm−311.84\text{ g cm}^{-3} (or 1.184×104 kg m−31.184 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}).

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন