i. ∫g(x2)dx=−2cot⁡x2+c\int g\left(\frac{x}{2}\right) dx = -2\cot \frac{x}{2} + c
ii. ddx{f(π2−2x)}=2sec⁡22x\frac{d}{dx} \left\{ f\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) \right\} = 2\sec^2 2x
iii. ∫f(x)g(x)dx=−12cot⁡2x+c\int f(x) g(x) dx = -\frac{1}{2} \cot^2 x + c
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: উদ্দীপক মতে, $f(x) = \cot x$ এবং $g(x) = 	ext{cosec}^2 x$।
i. $\int g\left(\frac{x}{2}ight) dx = \int 	ext{cosec}^2\left(\frac{x}{2}ight) dx = \frac{-\cot\left(\frac{x}{2}ight)}{\frac{1}{2}} + c = -2\cot\left(\frac{x}{2}ight) + c$ (সঠিক)।
ii. $f\left(\frac{\pi}{2} - 2xight) = \cot\left(\frac{\pi}{2} - 2xight) = 	an(2x)$।
সুতরাং $\frac{d}{dx}[	an(2x)] = 2\sec^2(2x)$ (সঠিক)।
iii. $\int f(x) g(x) dx = \int \cot x 	ext{cosec}^2 x dx$।
ধরি, $\cot x = u \implies -	ext{cosec}^2 x dx = du \implies 	ext{cosec}^2 x dx = -du$।
অতএব, $\int u(-du) = -\frac{u^2}{2} + c = -\frac{1}{2}\cot^2 x + c$ (সঠিক)।
যেহেতু i, ii ও iii তিনটি তথ্যই সঠিক, তাই উত্তর ৪।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন