গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ,
1 - 2 sin x = cos x
⇒ 1 - cos x = 2 sin x
⇒ 2 sin²(x/2) = 2 · 2 sin(x/2) cos(x/2)
⇒ 2 sin²(x/2) - 4 sin(x/2) cos(x/2) = 0
⇒ 2 sin(x/2) [sin(x/2) - 2 cos(x/2)] = 0

হয়,
sin(x/2) = 0
⇒ x/2 = nπ
⇒ x = 2nπ, যেখানে n ∈ ℤ

অথবা,
sin(x/2) - 2 cos(x/2) = 0
⇒ sin(x/2) = 2 cos(x/2)
⇒ tan(x/2) = 2
⇒ x/2 = nπ + tan⁻¹(2)
⇒ x = 2nπ + 2 tan⁻¹(2), যেখানে n ∈ ℤ

অতএব, সাধারণ সমাধান:
x = 2nπ অথবা x = 2nπ + 2 tan⁻¹(2); n ∈ ℤ।