পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর বিভব এক একক বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃথিবীর আকার অত্যন্ত বিশাল হওয়ায় এর ধারকত্ব অসীম বলে বিবেচনা করা হয়। ফলে পৃথিবীতে যে কোনো পরিমাণ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক আধান দেওয়া হোক বা পৃথিবী থেকে আধান নেওয়া হোক না কেন, এর বিভবের কোনো উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটে না। সাগরে এক ফোঁটা পানি দিলে বা তা থেকে এক ফোঁটা পানি নিলে যেমন তার পানির উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না, তেমনই পৃথিবীর ক্ষেত্রেও বিভব কার্যত স্থির থাকে। তড়িৎ পরিমাপে সুবিধার্থে পৃথিবীর এই স্থির বিভবকে শূন্য (প্রমাণ বিভব) ধরা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বর্তনীটি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায়:
   ধরি, ব্যাটারির ধনাত্মক প্রান্তের সাথে সংযুক্ত সংযোগবিন্দুটি $A$ এবং ঋণাত্মক প্রান্তের সাথে সংযুক্ত সংযোগবিন্দুটি $B$।

   • তারের সংযোগের কারণে $R_1$-এর বাম প্রান্ত এবং $R_2$ ও $R_3$-এর মধ্যবর্তী সংযোগবিন্দুটি একই বিন্দু $A$ এর সাথে যুক্ত।
   • একইভাবে, $R_1$ ও $R_2$-এর মধ্যবর্তী সংযোগবিন্দু এবং $R_3$-এর ডান প্রান্ত অপর বিন্দু $B$ এর সাথে যুক্ত।

   অতএব, $R_1$, $R_2$ এবং $R_3$ তিনটি রোধই বিন্দু $A$ এবং $B$ এর মধ্যে সমান্তরাল সমবায়ে (parallel combination) সংযুক্ত রয়েছে।

   এখানে,
   $R_1 = 3\,\Omega$
   $R_2 = 6\,\Omega$
   $R_3 = 12\,\Omega$

   বর্তনীর তুল্যরোধ $R_p$ হলে,
   $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
   $\Rightarrow \frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 2 + 1}{12} = \frac{7}{12}\,\Omega^{-1}$
   $\Rightarrow R_p = \frac{12}{7}\,\Omega \approx 1.714\,\Omega$

   সুতরাং, বর্তনীর তুল্যরোধ $1.714\,\Omega$ (বা $\frac{12}{7}\,\Omega$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্তনীতে সরবরাহকৃত ভোল্টেজ, $V = 10\text{ V}$ (ধ্রুবক)।
   নির্দিষ্ট সময় $t$-তে বর্তনীতে উৎপন্ন তাপশক্তির রাশিমালা:
   $H = \frac{V^2}{R}t$
   যেহেতু বিভব পার্থক্য $V$ এবং সময় $t$ নির্দিষ্ট, তাই $H \propto \frac{1}{R}$।
   অর্থাৎ, বর্তনীর তুল্যরোধ যত কম হবে, উৎপন্ন তাপশক্তির পরিমাণ তত বেশি হবে।

   ১. উদ্দীপকের বর্তমান সংযোগে (সমান্তরাল সমবায়ে):
   তুল্যরোধ, $R_p = \frac{12}{7}\,\Omega \approx 1.714\,\Omega$
   একক সময়ে উৎপন্ন তাপ বা তড়িৎ ক্ষমতা,
   $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{10^2}{\frac{12}{7}} = \frac{100 \times 7}{12} \approx 58.33\text{ W}$

   ২. রোধগুলোকে যদি শ্রেণি সমবায়ে (series combination) যুক্ত করা হয়:
   তুল্যরোধ, $R_s = R_1 + R_2 + R_3 = 3 + 6 + 12 = 21\,\Omega$
   তখন তড়িৎ ক্ষমতা,
   $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{10^2}{21} = \frac{100}{21} \approx 4.76\text{ W}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $P_p > P_s$, অর্থাৎ সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধ সর্বনিম্ন হওয়ায় উৎপন্ন তাপশক্তি সর্বাধিক হয়।

   অতএব, বর্তনীটি হতে অধিক পরিমাণ তাপশক্তি পেতে হলে রোধগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত রাখতে হবে (যা উদ্দীপকে ইতিমধ্যেই বিদ্যমান রয়েছে)।